Номер 557, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 557, страница 106.

Условие.

557. Найдите значение выражения:

1) $\frac{5}{16} : 1.25 \cdot 0.36 : 1 \frac{4}{5};$

2) $\frac{7}{8} : (0.75 \cdot \frac{14}{15} : 1.2).$

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{5}{16} : 1,25 \cdot 0,36 : 1\frac{4}{5}$

Для решения этого выражения преобразуем все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные дроби.

$1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$

$0,36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$\frac{5}{16} : \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{25} : \frac{9}{5}$

Выполним действия по порядку слева направо. Деление заменяем на умножение на обратную дробь.

Первое действие: $\frac{5}{16} : \frac{5}{4} = \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{5} = \frac{\cancel{5} \cdot 4}{16 \cdot \cancel{5}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

Второе действие: $\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{25} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 25} = \frac{9}{100}$

Третье действие: $\frac{9}{100} : \frac{9}{5} = \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{9} = \frac{\cancel{9} \cdot 5}{100 \cdot \cancel{9}} = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$

Ответ: $\frac{1}{20}$

2) $\frac{7}{8} : \left( 0,75 \cdot \frac{14}{15} : 1,2 \right)$

Сначала выполним действия в скобках. Для этого преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.

$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Вычислим значение выражения в скобках: $0,75 \cdot \frac{14}{15} : 1,2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{14}{15} : \frac{6}{5}$

Первое действие в скобках (умножение): $\frac{3}{4} \cdot \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 14}{4 \cdot 15} = \frac{\cancel{3} \cdot (2 \cdot 7)}{(2 \cdot 2) \cdot (\cancel{3} \cdot 5)} = \frac{7}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10}$

Второе действие в скобках (деление): $\frac{7}{10} : \frac{6}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{7 \cdot \cancel{5}}{(2 \cdot \cancel{5}) \cdot 6} = \frac{7}{12}$

Теперь выполним основное действие деления:

$\frac{7}{8} : \frac{7}{12} = \frac{7}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{\cancel{7} \cdot 12}{8 \cdot \cancel{7}} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$