Номер 555, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 555, страница 106.

Условие.

555. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенные дроби в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби:

1) $ \frac{1}{6} $ и 0,2;

2) $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{5}{8} $;

3) $ \frac{22}{7} $ и 3,14;

4) $ \frac{5}{13} $ и $ \frac{387}{1000} $.

Решение.

Решение 2.

1) Сравним дроби $\frac{1}{6}$ и $0,2$.

Сначала преобразуем обыкновенную дробь $\frac{1}{6}$ в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$

Теперь сравним полученную бесконечную периодическую дробь $0,1(6)$ с конечной десятичной дробью $0,2$.

Сравниваем числа поразрядно. Целые части у них одинаковы и равны 0. Переходим к дробной части. Цифра в разряде десятых у числа $0,1(6)$ равна 1, а у числа $0,2$ равна 2. Так как $1 < 2$, то и $0,1(6) < 0,2$.

Следовательно, $\frac{1}{6} < 0,2$.

Ответ: $\frac{1}{6} < 0,2$.

2) Сравним дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{5}{8}$.

Преобразуем обе обыкновенные дроби в десятичные.

Для дроби $\frac{4}{7}$ выполним деление: $4 \div 7 = 0,571428... = 0,(571428)$.

Для дроби $\frac{5}{8}$ выполним деление: $5 \div 8 = 0,625$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,(571428)$ и $0,625$.

Сравниваем числа поразрядно. Целые части у них одинаковы и равны 0. Переходим к дробной части. Цифра в разряде десятых у числа $0,(571428)$ равна 5, а у числа $0,625$ равна 6. Так как $5 < 6$, то и $0,(571428) < 0,625$.

Следовательно, $\frac{4}{7} < \frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{4}{7} < \frac{5}{8}$.

3) Сравним дробь $\frac{22}{7}$ и число $3,14$.

Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{22}{7}$ в десятичную:

$22 \div 7 = 3,142857... = 3,(142857)$.

Теперь сравним полученную бесконечную периодическую дробь $3,(142857)$ с конечной десятичной дробью $3,14$.

Сравниваем числа поразрядно. Целые части у них одинаковы и равны 3. Цифры в разряде десятых также одинаковы (1). Цифры в разряде сотых тоже одинаковы (4). Переходим к разряду тысячных. Цифра в разряде тысячных у числа $3,(142857)$ равна 2, а у числа $3,14$ (которое можно записать как $3,140$) равна 0. Так как $2 > 0$, то и $3,(142857) > 3,14$.

Следовательно, $\frac{22}{7} > 3,14$.

Ответ: $\frac{22}{7} > 3,14$.

4) Сравним дроби $\frac{5}{13}$ и $\frac{387}{1000}$.

Преобразуем обе дроби в десятичные.

Дробь $\frac{387}{1000}$ легко записывается в виде десятичной: $0,387$.

Для дроби $\frac{5}{13}$ выполним деление числителя на знаменатель: $5 \div 13 = 0,384615... = 0,(384615)$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,(384615)$ и $0,387$.

Сравниваем числа поразрядно. Целые части у них одинаковы и равны 0. Цифры в разряде десятых также одинаковы (3). Цифры в разряде сотых тоже одинаковы (8). Переходим к разряду тысячных. Цифра в разряде тысячных у числа $0,(384615)$ равна 4, а у числа $0,387$ равна 7. Так как $4 < 7$, то и $0,(384615) < 0,387$.

Следовательно, $\frac{5}{13} < \frac{387}{1000}$.

Ответ: $\frac{5}{13} < \frac{387}{1000}$.