Номер 1, страница 107 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 18. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 107.

Условие.

Как найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда, нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать обыкновенную дробь в десятичную. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель (например, в столбик).
2. Продолжать деление до тех пор, пока в полученной десятичной дроби не будет на одну цифру больше, чем разряд, до которого нужно округлить. Например, если нужно округлить до сотых (два знака после запятой), деление нужно продолжать до получения тысячных (три знака после запятой).
3. Подчеркнуть цифру в том разряде, до которого мы округляем.
4. Посмотреть на цифру, следующую справа от подчёркнутой.
5. Применить правило округления:
   • Если следующая цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все последующие цифры отбрасываем.
   • Если следующая цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то подчёркнутую цифру увеличиваем на единицу, а все последующие цифры отбрасываем.

Рассмотрим на примерах.

Пример 1: Округлить дробь $ \frac{5}{9} $ до десятых.

1. Делим числитель на знаменатель: $ 5 \div 9 $. Нам нужно округлить до десятых (один знак после запятой), поэтому вычисляем до сотых (два знака после запятой).
$ 5 \div 9 = 0,55... $
2. Разряд, до которого округляем, — десятые. В этом разряде стоит цифра 5: $ 0,\underline{5}5... $
3. Цифра, следующая за ней, — 5.
4. По правилу округления, если следующая цифра 5 или больше, мы увеличиваем подчёркнутую цифру на 1. Значит, 5 увеличивается до 6.
$ \frac{5}{9} \approx 0,6 $
Ответ: $0,6$

Пример 2: Округлить дробь $ \frac{18}{7} $ до сотых.

1. Делим числитель на знаменатель: $ 18 \div 7 $. Нам нужно округлить до сотых (два знака после запятой), поэтому вычисляем до тысячных (три знака после запятой).
$ 18 \div 7 = 2,571... $
2. Разряд, до которого округляем, — сотые. В этом разряде стоит цифра 7: $ 2,5\underline{7}1... $
3. Цифра, следующая за ней, — 1.
4. По правилу округления, если следующая цифра меньше 5, мы оставляем подчёркнутую цифру без изменений, а последующие отбрасываем.
$ \frac{18}{7} \approx 2,57 $
Ответ: $2,57$

Пример 3: Округлить дробь $ \frac{3}{16} $ до тысячных.

1. Делим числитель на знаменатель: $ 3 \div 16 $. Нам нужно округлить до тысячных (три знака после запятой), поэтому вычисляем до десятитысячных (четыре знака после запятой).
$ 3 \div 16 = 0,1875 $
2. Разряд, до которого округляем, — тысячные. В этом разряде стоит цифра 7: $ 0,18\underline{7}5 $
3. Цифра, следующая за ней, — 5.
4. По правилу округления, если следующая цифра 5 или больше, мы увеличиваем подчёркнутую цифру на 1. Значит, 7 увеличивается до 8.
$ \frac{3}{16} \approx 0,188 $
Ответ: $0,188$