Номер 380, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 380, страница 75.

Условие.

380. Фермер решил посадить кусты смородины. Он мог посадить их или в четыре ряда, или в шесть. Сколько кустов смородины он решил посадить, если известно, что их было больше $85$, но меньше $100$?

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое количество кустов смородины равно $N$.

Из условия задачи известно, что кусты можно посадить в четыре ряда. Это означает, что общее количество кустов $N$ должно делиться на 4 без остатка.

Также известно, что эти же кусты можно посадить в шесть рядов. Это означает, что общее количество кустов $N$ должно делиться и на 6 без остатка.

Следовательно, число $N$ должно быть общим кратным для чисел 4 и 6. Чтобы найти такие числа, сначала определим наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 6.

Разложим числа 4 и 6 на простые множители: $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$ $6 = 2 \cdot 3$

Для нахождения НОК возьмем все простые множители из разложений в их наивысшей степени: НОК(4, 6) = $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$.

Таким образом, количество кустов смородины должно быть кратно 12.

Дополнительное условие гласит, что количество кустов было больше 85, но меньше 100. Запишем это в виде неравенства: $85 < N < 100$.

Теперь найдем число, кратное 12, которое удовлетворяет этому неравенству. Перечислим числа, кратные 12, близкие к заданному диапазону:

• $12 \cdot 7 = 84$ (не подходит, так как $84 < 85$)
• $12 \cdot 8 = 96$ (подходит, так как $85 < 96 < 100$)
• $12 \cdot 9 = 108$ (не подходит, так как $108 > 100$)

Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, — это 96.

Проверим: $96 \div 4 = 24$ (делится на 4). $96 \div 6 = 16$ (делится на 6). Число 96 больше 85 и меньше 100.

Ответ: 96 кустов.