Номер 374, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 374, страница 75.

Условие.

374. Один рабочий может выполнить производственное задание за 5 ч, а другой – за 15 ч. Какую часть задания они выполнят, если будут работать вместе $1\frac{1}{4}$ ч? Успеют ли они, работая вместе, выполнить задание за 3 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала найдем производительность (скорость выполнения работы) каждого рабочего и их общую производительность при совместной работе. Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).

1. Производительность первого рабочего, который выполняет все задание за 5 часов, составляет $V_1 = \frac{1}{5}$ задания в час.

2. Производительность второго рабочего, который выполняет все задание за 15 часов, составляет $V_2 = \frac{1}{15}$ задания в час.

3. Найдем их общую производительность, сложив их индивидуальные производительности: $V_{общ} = V_1 + V_2 = \frac{1}{5} + \frac{1}{15}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 15: $V_{общ} = \frac{3}{15} + \frac{1}{15} = \frac{4}{15}$ задания в час.

Какую часть задания они выполнят, если будут работать вместе 1 1/4 ч?

Чтобы найти, какую часть задания (A) они выполнят за определенное время (t), нужно их общую производительность ($V_{общ}$) умножить на это время.

Время работы $t = 1\frac{1}{4}$ ч. Переведем это время в неправильную дробь: $t = \frac{5}{4}$ ч.

Теперь вычислим выполненную часть задания: $A = V_{общ} \times t = \frac{4}{15} \times \frac{5}{4} = \frac{4 \times 5}{15 \times 4} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$ часть задания.

Успеют ли они, работая вместе, выполнить задание за 3 ч?

Чтобы ответить на этот вопрос, определим, сколько времени потребуется рабочим, чтобы выполнить все задание (т.е. 1 целую) вместе. Для этого нужно разделить всю работу (1) на их общую производительность.

$t_{полное} = \frac{1}{V_{общ}} = \frac{1}{\frac{4}{15}} = 1 \times \frac{15}{4} = \frac{15}{4}$ ч.

Переведем полученное время в смешанное число: $\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$ ч.

Сравним необходимое время ($3\frac{3}{4}$ ч) с заданным временем (3 ч): $3\frac{3}{4}$ ч > 3 ч.

Так как времени на выполнение всего задания требуется больше, чем 3 часа, рабочие не успеют его выполнить в указанный срок.

Ответ: нет, не успеют.