Номер 367, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 367, страница 74.

Условие.

367. Турист шёл пешком $5\frac{1}{3}$ ч со скоростью $4\frac{1}{8}$ км/ч и ехал на велосипеде $1\frac{7}{15}$ ч со скоростью $12\frac{1}{2}$ км/ч. Какое расстояние больше: то, которое турист преодолел пешком, или то, которое он проехал на велосипеде, и на сколько километров?

Решение.

Решение 2.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сначала вычислить расстояние, которое турист прошел пешком, и расстояние, которое он проехал на велосипеде. Затем нужно сравнить эти два расстояния.

1. Вычислим расстояние, которое турист прошел пешком.

Расстояние равно произведению скорости на время ($S = v \cdot t$).

Скорость пешком: $v_1 = 4\frac{1}{8}$ км/ч.

Время пешком: $t_1 = 5\frac{1}{3}$ ч.

Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$v_1 = 4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$ км/ч.

$t_1 = 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ ч.

Теперь найдем расстояние, пройденное пешком ($S_1$):

$S_1 = \frac{33}{8} \cdot \frac{16}{3} = \frac{33 \cdot 16}{8 \cdot 3} = \frac{11 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 22$ км.

2. Вычислим расстояние, которое турист проехал на велосипеде.

Скорость на велосипеде: $v_2 = 12\frac{1}{2}$ км/ч.

Время на велосипеде: $t_2 = 1\frac{7}{15}$ ч.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$v_2 = 12\frac{1}{2} = \frac{12 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{25}{2}$ км/ч.

$t_2 = 1\frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{22}{15}$ ч.

Найдем расстояние, которое турист проехал на велосипеде ($S_2$):

$S_2 = \frac{25}{2} \cdot \frac{22}{15} = \frac{25 \cdot 22}{2 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 11}{1 \cdot 3} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$ км.

3. Сравним полученные расстояния и найдем их разницу.

Расстояние пешком $S_1 = 22$ км.

Расстояние на велосипеде $S_2 = 18\frac{1}{3}$ км.

Сравниваем $22$ и $18\frac{1}{3}$. Так как $22 > 18\frac{1}{3}$, то расстояние, которое турист преодолел пешком, больше.

Найдем, на сколько километров оно больше, вычтя из большего расстояния меньшее:

$22 - 18\frac{1}{3} = 21\frac{3}{3} - 18\frac{1}{3} = (21-18) + (\frac{3}{3}-\frac{1}{3}) = 3\frac{2}{3}$ км.

Ответ: Расстояние, которое турист преодолел пешком, больше расстояния, которое он проехал на велосипеде, на $3\frac{2}{3}$ км.