Номер 371, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 371, страница 75.

Условие.

371. Лодка плыла $\frac{3}{5}$ ч против течения реки и $1\frac{1}{2}$ ч по течению. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а скорость течения – $1\frac{1}{3}$ км/ч?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти общий путь, пройденный лодкой, необходимо вычислить расстояние, которое лодка проплыла против течения, и расстояние, которое она проплыла по течению, а затем сложить полученные значения.

1. Вычисление скорости и пути лодки против течения.

Скорость лодки при движении против течения реки равна разности её собственной скорости и скорости течения.

Собственная скорость лодки: $v_{соб} = 18$ км/ч.

Скорость течения: $v_{теч} = 1\frac{1}{3}$ км/ч.

Скорость против течения: $v_{против} = v_{соб} - v_{теч} = 18 - 1\frac{1}{3} = 17\frac{3}{3} - 1\frac{1}{3} = 16\frac{2}{3}$ км/ч.

Теперь найдем путь, пройденный против течения ($S_{против}$), умножив скорость на время движения ($t_{против} = \frac{3}{5}$ ч). Для удобства вычислений представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$16\frac{2}{3} = \frac{16 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{50}{3}$

$S_{против} = v_{против} \cdot t_{против} = \frac{50}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{50 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{50}{5} = 10$ км.

2. Вычисление скорости и пути лодки по течению.

Скорость лодки при движении по течению равна сумме её собственной скорости и скорости течения.

Скорость по течению: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 18 + 1\frac{1}{3} = 19\frac{1}{3}$ км/ч.

Найдем путь, пройденный по течению ($S_{по}$), умножив скорость на время движения ($t_{по} = 1\frac{1}{2}$ ч). Представим числа в виде неправильных дробей:

$19\frac{1}{3} = \frac{19 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{58}{3}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$S_{по} = v_{по} \cdot t_{по} = \frac{58}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{58 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{58}{2} = 29$ км.

3. Вычисление общего пути.

Общий путь ($S_{общ}$) равен сумме путей, пройденных против течения и по течению.

$S_{общ} = S_{против} + S_{по} = 10 + 29 = 39$ км.

Ответ: $39$ км.