Номер 370, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 370, страница 74.

Условие.

370. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью $10\frac{4}{5}$ км/ч, а мотоциклист — со скоростью в $5\frac{5}{12}$ раза большей. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и мотоциклист встретились через $3\frac{1}{3}$ ч после начала движения.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала найти скорость мотоциклиста, затем — скорость сближения, и в конце, зная время, вычислить общее расстояние.

1. Находим скорость мотоциклиста.

Скорость велосипедиста дана в виде смешанного числа, переведем его в неправильную дробь:

$V_{велосипедиста} = 10\frac{4}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{54}{5}$ км/ч.

Скорость мотоциклиста в $5\frac{5}{12}$ раза больше. Также переведем это число в неправильную дробь:

$5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{65}{12}$.

Теперь вычислим скорость мотоциклиста:

$V_{мотоциклиста} = V_{велосипедиста} \cdot 5\frac{5}{12} = \frac{54}{5} \cdot \frac{65}{12}$

Сократим дроби перед умножением: 54 и 12 делятся на 6, а 65 и 5 делятся на 5.

$V_{мотоциклиста} = \frac{54 \div 6}{5 \div 5} \cdot \frac{65 \div 5}{12 \div 6} = \frac{9}{1} \cdot \frac{13}{2} = \frac{117}{2} = 58,5$ км/ч.

2. Находим скорость сближения.

Так как велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$V_{сближения} = V_{велосипедиста} + V_{мотоциклиста} = \frac{54}{5} + \frac{117}{2}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (10):

$V_{сближения} = \frac{54 \cdot 2}{10} + \frac{117 \cdot 5}{10} = \frac{108}{10} + \frac{585}{10} = \frac{108 + 585}{10} = \frac{693}{10} = 69,3$ км/ч.

3. Находим расстояние между городами.

Расстояние — это произведение скорости сближения на время, через которое они встретились. Переведем время в неправильную дробь:

$t = 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ ч.

Теперь вычисляем расстояние (S):

$S = V_{сближения} \cdot t = \frac{693}{10} \cdot \frac{10}{3} = \frac{693}{3} = 231$ км.

Ответ: расстояние между городами составляет 231 км.