Номер 363, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 363, страница 74.

Условие.

363. Раскройте скобки:

1) $6 \cdot \left(\frac{2}{3}a + \frac{5}{12}b\right);$

2) $\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{9}{11}m - \frac{6}{7}n\right);$

3) $12 \cdot \left(\frac{3}{4}x + \frac{13}{18}y - \frac{1}{24}z\right);$

4) $1\frac{1}{7} \cdot \left(7p + \frac{21}{24}q - 1\frac{3}{4}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы раскрыть скобки в выражении $6 \cdot \left(\frac{2}{3}a + \frac{5}{12}b\right)$, мы используем распределительное свойство умножения. Для этого нужно умножить множитель перед скобками (6) на каждое слагаемое внутри скобок ($\frac{2}{3}a$ и $\frac{5}{12}b$).

$6 \cdot \left(\frac{2}{3}a + \frac{5}{12}b\right) = 6 \cdot \frac{2}{3}a + 6 \cdot \frac{5}{12}b$.

Вычислим каждое произведение отдельно:

Первое слагаемое: $6 \cdot \frac{2}{3}a = \frac{6 \cdot 2}{3}a = \frac{12}{3}a = 4a$.

Второе слагаемое: $6 \cdot \frac{5}{12}b = \frac{6 \cdot 5}{12}b = \frac{30}{12}b$. Сократим дробь $\frac{30}{12}$ на их общий делитель 6: $\frac{30 \div 6}{12 \div 6} = \frac{5}{2}$. Таким образом, $6 \cdot \frac{5}{12}b = \frac{5}{2}b$.

Теперь сложим полученные результаты: $4a + \frac{5}{2}b$.

Ответ: $4a + \frac{5}{2}b$.

2) Для раскрытия скобок в выражении $\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{9}{11}m - \frac{6}{7}n\right)$ умножим множитель $\frac{1}{3}$ на каждый член в скобках ($\frac{9}{11}m$ и $-\frac{6}{7}n$).

$\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{9}{11}m - \frac{6}{7}n\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{11}m - \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7}n$.

Вычислим каждое произведение, выполняя сокращение дробей:

Первый член: $\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{11}m = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 11}m = \frac{9}{33}m$. Сокращаем на 3: $\frac{3}{11}m$.

Второй член: $\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7}n = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 7}n = \frac{6}{21}n$. Сокращаем на 3: $\frac{2}{7}n$.

Подставим полученные результаты в выражение: $\frac{3}{11}m - \frac{2}{7}n$.

Ответ: $\frac{3}{11}m - \frac{2}{7}n$.

3) В выражении $12 \cdot \left(\frac{3}{4}x + \frac{13}{18}y - \frac{1}{24}z\right)$ умножим 12 на каждый из трех членов в скобках.

$12 \cdot \left(\frac{3}{4}x + \frac{13}{18}y - \frac{1}{24}z\right) = 12 \cdot \frac{3}{4}x + 12 \cdot \frac{13}{18}y - 12 \cdot \frac{1}{24}z$.

Вычислим каждое произведение отдельно:

$12 \cdot \frac{3}{4}x = \frac{12 \cdot 3}{4}x = \frac{36}{4}x = 9x$.

$12 \cdot \frac{13}{18}y = \frac{12 \cdot 13}{18}y$. Сократим 12 и 18 на 6: $\frac{2 \cdot 13}{3}y = \frac{26}{3}y$.

$12 \cdot \frac{1}{24}z = \frac{12}{24}z$. Сократим дробь на 12: $\frac{1}{2}z$.

Соединим полученные члены: $9x + \frac{26}{3}y - \frac{1}{2}z$.

Ответ: $9x + \frac{26}{3}y - \frac{1}{2}z$.

4) В выражении $1\frac{1}{7} \cdot \left(7p + \frac{21}{24}q - 1\frac{3}{4}\right)$ сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и упростим дробные коэффициенты.

Преобразование множителя: $1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$.

Упрощение коэффициента при $q$: $\frac{21}{24} = \frac{21 \div 3}{24 \div 3} = \frac{7}{8}$.

Преобразование свободного члена: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

Теперь выражение имеет вид: $\frac{8}{7} \cdot \left(7p + \frac{7}{8}q - \frac{7}{4}\right)$.

Применим распределительное свойство: $\frac{8}{7} \cdot 7p + \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{8}q - \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4}$.

Вычислим каждое произведение:

$\frac{8}{7} \cdot 7p = \frac{8 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7}}p = 8p$.

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{8}q = \frac{\cancel{8} \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot \cancel{8}}q = q$.

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{56}{28} = 2$.

Соберем все вместе, учитывая знаки: $8p + q - 2$.

Ответ: $8p + q - 2$.