Номер 364, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 364, страница 74.

Условие.

364. Раскройте скобки:

1) $14 \cdot \left(\frac{1}{2}m + \frac{3}{7}n\right)$;

2) $\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{12}{17}b - \frac{18}{23}c\right)$;

3) $8 \cdot \left(\frac{1}{4}p - \frac{5}{24}q + \frac{7}{12}t\right)$;

4) $1\frac{3}{4} \cdot \left(4a + \frac{16}{21}b - 2\frac{2}{3}\right)$.

Решение.

Решение 2.

1) Для того чтобы раскрыть скобки, воспользуемся распределительным свойством умножения. Умножим множитель $14$ на каждый член внутри скобок: $(\frac{1}{2}m)$ и $(\frac{3}{7}n)$.

$14 \cdot (\frac{1}{2}m + \frac{3}{7}n) = 14 \cdot \frac{1}{2}m + 14 \cdot \frac{3}{7}n$.

Вычислим первое произведение: $14 \cdot \frac{1}{2}m = \frac{14}{2}m = 7m$.

Вычислим второе произведение: $14 \cdot \frac{3}{7}n = \frac{14 \cdot 3}{7}n = 2 \cdot 3n = 6n$.

Таким образом, выражение после раскрытия скобок равно $7m + 6n$.

Ответ: $7m+6n$.

2) Умножим дробь $\frac{1}{6}$ на каждый член в скобках, то есть на $(\frac{12}{17}b)$ и $(-\frac{18}{23}c)$.

$\frac{1}{6} \cdot (\frac{12}{17}b - \frac{18}{23}c) = \frac{1}{6} \cdot \frac{12}{17}b - \frac{1}{6} \cdot \frac{18}{23}c$.

Выполним умножение для первого члена, сократив $12$ и $6$: $\frac{1}{6} \cdot \frac{12}{17}b = \frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 17}b = \frac{2}{17}b$.

Выполним умножение для второго члена, сократив $18$ и $6$: $\frac{1}{6} \cdot \frac{18}{23}c = \frac{1 \cdot 18}{6 \cdot 23}c = \frac{3}{23}c$.

В результате получаем выражение $\frac{2}{17}b - \frac{3}{23}c$.

Ответ: $\frac{2}{17}b - \frac{3}{23}c$.

3) Раскроем скобки, умножив число $8$ на каждый из трех членов в скобках.

$8 \cdot (\frac{1}{4}p - \frac{5}{24}q + \frac{7}{12}t) = 8 \cdot \frac{1}{4}p - 8 \cdot \frac{5}{24}q + 8 \cdot \frac{7}{12}t$.

Посчитаем каждое произведение:

$8 \cdot \frac{1}{4}p = \frac{8}{4}p = 2p$.

$8 \cdot \frac{5}{24}q = \frac{8 \cdot 5}{24}q = \frac{5}{3}q$.

$8 \cdot \frac{7}{12}t = \frac{8 \cdot 7}{12}t = \frac{2 \cdot 7}{3}t = \frac{14}{3}t$.

Итоговое выражение: $2p - \frac{5}{3}q + \frac{14}{3}t$.

Ответ: $2p - \frac{5}{3}q + \frac{14}{3}t$.

4) Для удобства вычислений представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.

Теперь исходное выражение выглядит так: $\frac{7}{4} \cdot (4a + \frac{16}{21}b - \frac{8}{3})$.

Раскроем скобки, умножая $\frac{7}{4}$ на каждое слагаемое:

$\frac{7}{4} \cdot 4a + \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{21}b - \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{3}$.

Вычислим каждое произведение, выполняя сокращения:

$\frac{7}{4} \cdot 4a = 7a$.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{16}{21}b = \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{16}^4}{\cancel{4} \cdot \cancel{21}_3}b = \frac{4}{3}b$.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{7 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{4} \cdot 3} = \frac{7 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3}$.

Собираем все части вместе: $7a + \frac{4}{3}b - \frac{14}{3}$.

Ответ: $7a + \frac{4}{3}b - \frac{14}{3}$.