Номер 365, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 365, страница 74.

Условие.

365. Длина прямоугольного параллелепипеда равна $8\frac{1}{3}$ см, что на $\frac{5}{6}$ см больше его ширины и в $3\frac{3}{5}$ раза меньше его высоты. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.

Решение.

Решение 2.

Для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо найти все три его измерения: длину, ширину и высоту, а затем перемножить их.

1. Нахождение ширины параллелепипеда.

Известно, что длина параллелепипеда равна $8\frac{1}{3}$ см. По условию, это на $\frac{5}{6}$ см больше, чем его ширина. Следовательно, чтобы найти ширину, нужно из длины вычесть $\frac{5}{6}$ см.

Сначала представим длину в виде неправильной дроби:$a = 8\frac{1}{3} = \frac{8 \times 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$ см.

Теперь найдем ширину ($b$):$b = \frac{25}{3} - \frac{5}{6}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 6:$b = \frac{25 \times 2}{3 \times 2} - \frac{5}{6} = \frac{50}{6} - \frac{5}{6} = \frac{45}{6}$ см.

Сократим полученную дробь:$b = \frac{45 \div 3}{6 \div 3} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ см.

Таким образом, ширина параллелепипеда составляет $7\frac{1}{2}$ см.

2. Нахождение высоты параллелепипеда.

В условии сказано, что длина ($a = \frac{25}{3}$ см) в $3\frac{3}{5}$ раза меньше высоты. Это означает, что высота в $3\frac{3}{5}$ раза больше длины. Чтобы найти высоту, нужно длину умножить на $3\frac{3}{5}$.

Представим $3\frac{3}{5}$ в виде неправильной дроби:$3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$.

Теперь умножим длину на это число, чтобы найти высоту ($c$):$c = \frac{25}{3} \times \frac{18}{5} = \frac{25 \times 18}{3 \times 5}$.

Сократим дроби для упрощения вычислений:$c = \frac{5 \times 5 \times 6 \times 3}{3 \times 5} = 5 \times 6 = 30$ см.

Таким образом, высота параллелепипеда равна 30 см.

3. Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, $c$ – высота.

Подставим найденные значения, используя их в виде неправильных дробей:$V = \frac{25}{3} \times \frac{15}{2} \times 30$.

Выполним умножение:$V = \frac{25 \times 15 \times 30}{3 \times 2} = \frac{25 \times 15 \times 30}{6}$.

Сократим 30 и 6:$V = 25 \times 15 \times 5 = 25 \times 75 = 1875$ см³.

Ответ: $1875$ см³.