Номер 362, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 362, страница 73.

Условие.

362. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

1) $0,5x + 1,4 - \frac{7}{18}x - \frac{1}{9}x;$

2) $0,5x + \frac{1}{7}x + 7,4 - \frac{9}{14}x;$

3) $1\frac{17}{18}a + 1 - 1,5a - \frac{4}{9}a;$

4) $2,4 + 1,25b + \frac{5}{6}b - 2\frac{1}{12}b.$

Решение.

Решение 2.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо упростить его. Если в результате упрощения переменная исчезнет, а останется только число, то утверждение будет доказано.

1) $0,5x + 1,4 - \frac{7}{18}x - \frac{1}{9}x$

Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$, и числовые слагаемые:

$(0,5x - \frac{7}{18}x - \frac{1}{9}x) + 1,4$

Вынесем переменную $x$ за скобки:

$(0,5 - \frac{7}{18} - \frac{1}{9})x + 1,4$

Для вычисления значения в скобках, представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$ и приведем все дроби к общему знаменателю 18:

$(\frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{7}{18} - \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2})x + 1,4 = (\frac{9}{18} - \frac{7}{18} - \frac{2}{18})x + 1,4$

Выполним вычитание в скобках:

$(\frac{9 - 7 - 2}{18})x + 1,4 = \frac{0}{18}x + 1,4 = 0 \cdot x + 1,4 = 1,4$

Значение выражения равно 1,4 и не зависит от значения переменной $x$.

Ответ: 1,4.

2) $0,5x + \frac{1}{7}x + 7,4 - \frac{9}{14}x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:

$(0,5x + \frac{1}{7}x - \frac{9}{14}x) + 7,4$

Вынесем $x$ за скобки:

$(0,5 + \frac{1}{7} - \frac{9}{14})x + 7,4$

Преобразуем десятичную дробь $0,5$ в обыкновенную $\frac{1}{2}$ и приведем дроби в скобках к общему знаменателю 14:

$(\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{9}{14})x + 7,4 = (\frac{7}{14} + \frac{2}{14} - \frac{9}{14})x + 7,4$

Выполним действия в скобках:

$(\frac{7 + 2 - 9}{14})x + 7,4 = \frac{0}{14}x + 7,4 = 0 \cdot x + 7,4 = 7,4$

Значение выражения равно 7,4 и не зависит от значения переменной $x$.

Ответ: 7,4.

3) $1\frac{17}{18}a + 1 - 1,5a - \frac{4}{9}a$

Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и свободные члены:

$(1\frac{17}{18}a - 1,5a - \frac{4}{9}a) + 1$

Вынесем $a$ за скобки:

$(1\frac{17}{18} - 1,5 - \frac{4}{9})a + 1$

Преобразуем все коэффициенты в неправильные дроби. $1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$; $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$(\frac{35}{18} - \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2})a + 1 = (\frac{35}{18} - \frac{27}{18} - \frac{8}{18})a + 1$

Выполним вычитание в скобках:

$(\frac{35 - 27 - 8}{18})a + 1 = \frac{0}{18}a + 1 = 0 \cdot a + 1 = 1$

Значение выражения равно 1 и не зависит от значения переменной $a$.

Ответ: 1.

4) $2,4 + 1,25b + \frac{5}{6}b - 2\frac{1}{12}b$

Сгруппируем слагаемые с переменной $b$ и свободные члены:

$(1,25b + \frac{5}{6}b - 2\frac{1}{12}b) + 2,4$

Вынесем $b$ за скобки:

$(1,25 + \frac{5}{6} - 2\frac{1}{12})b + 2,4$

Преобразуем все коэффициенты в неправильные дроби. $1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$; $2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$(\frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{25}{12})b + 2,4 = (\frac{15}{12} + \frac{10}{12} - \frac{25}{12})b + 2,4$

Выполним действия в скобках:

$(\frac{15 + 10 - 25}{12})b + 2,4 = \frac{0}{12}b + 2,4 = 0 \cdot b + 2,4 = 2,4$

Значение выражения равно 2,4 и не зависит от значения переменной $b$.

Ответ: 2,4.