Номер 361, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 361, страница 73.

Условие.

361. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}a - \frac{1}{4}a$, если $a = 1\frac{5}{7}$;

2) $\frac{4}{7}b + \frac{5}{21}b - \frac{2}{3}b$, если $b = 2\frac{1}{3}$;

3) $1\frac{5}{12}m + 2\frac{7}{18}m - 1\frac{2}{9}m$, если $m = 1\frac{17}{31}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение. Для этого вынесем общий множитель $a$ за скобки и выполним действия с коэффициентами.
$ \frac{1}{2}a + \frac{1}{3}a - \frac{1}{4}a = (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4})a $
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 12:
$ (\frac{6}{12} + \frac{4}{12} - \frac{3}{12})a = \frac{6+4-3}{12}a = \frac{7}{12}a $
Теперь подставим значение $a = 1\frac{5}{7}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$ a = 1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} $
Найдем значение выражения:
$ \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{7} = 1 $
Ответ: 1

2) Упростим выражение, вынеся $b$ за скобки:
$ \frac{4}{7}b + \frac{5}{21}b - \frac{2}{3}b = (\frac{4}{7} + \frac{5}{21} - \frac{2}{3})b $
Приведем дроби к общему знаменателю 21:
$ (\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{5}{21} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7})b = (\frac{12}{21} + \frac{5}{21} - \frac{14}{21})b = \frac{12+5-14}{21}b = \frac{3}{21}b = \frac{1}{7}b $
Теперь подставим значение $b = 2\frac{1}{3}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$ b = 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $
Найдем значение выражения:
$ \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1}{3} $
Ответ: $\frac{1}{3}$

3) Упростим выражение, вынеся $m$ за скобки:
$ 1\frac{5}{12}m + 2\frac{7}{18}m - 1\frac{2}{9}m = (1\frac{5}{12} + 2\frac{7}{18} - 1\frac{2}{9})m $
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ (\frac{17}{12} + \frac{43}{18} - \frac{11}{9})m $
Приведем дроби к общему знаменателю 36:
$ (\frac{17 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{43 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 4}{9 \cdot 4})m = (\frac{51}{36} + \frac{86}{36} - \frac{44}{36})m = \frac{51+86-44}{36}m = \frac{93}{36}m $
Сократим дробь на 3:
$ \frac{93}{36}m = \frac{31}{12}m $
Теперь подставим значение $m = 1\frac{17}{31}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$ m = 1\frac{17}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 17}{31} = \frac{48}{31} $
Найдем значение выражения:
$ \frac{31}{12} \cdot \frac{48}{31} = \frac{48}{12} = 4 $
Ответ: 4