Номер 359, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 359, страница 73.

Условие.

359. Упростите выражение:

1) $\frac{2}{3}a + \frac{5}{8}a + \frac{1}{6}a$;

2) $\frac{4}{5}b - \frac{2}{3}b + \frac{4}{15}b$;

3) $\frac{2}{5}x + \frac{4}{7}x - \frac{5}{14}x$;

4) $\frac{7}{12}y - \frac{3}{16}y + \frac{5}{24}y$;

5) $\frac{5}{7}m + \frac{3}{4}m - \frac{5}{8}m$;

6) $\frac{11}{15}c - \frac{5}{18}c - 0.4c.$

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы упростить выражение $ \frac{2}{3}a + \frac{5}{8}a + \frac{1}{6}a $, нужно сложить коэффициенты при переменной $a$. Для этого вынесем $a$ за скобки:

$ (\frac{2}{3} + \frac{5}{8} + \frac{1}{6})a $

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3, 8 и 6 равно 24.

$ (\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4})a = (\frac{16}{24} + \frac{15}{24} + \frac{4}{24})a $

Теперь сложим числители дробей:

$ \frac{16 + 15 + 4}{24}a = \frac{35}{24}a $

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби: $ 1\frac{11}{24}a $.

Ответ: $ \frac{35}{24}a $

2)

Упростим выражение $ \frac{4}{5}b - \frac{2}{3}b + \frac{4}{15}b $, выполнив действия с коэффициентами. Вынесем $b$ за скобки:

$ (\frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{4}{15})b $

Общий знаменатель для 5, 3 и 15 равен 15. Приведем дроби к этому знаменателю:

$ (\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4}{15})b = (\frac{12}{15} - \frac{10}{15} + \frac{4}{15})b $

Выполним действия с числителями:

$ \frac{12 - 10 + 4}{15}b = \frac{6}{15}b $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{6 \div 3}{15 \div 3}b = \frac{2}{5}b $

Ответ: $ \frac{2}{5}b $

3)

Упростим выражение $ \frac{2}{5}x + \frac{4}{7}x - \frac{5}{14}x $. Вынесем $x$ за скобки:

$ (\frac{2}{5} + \frac{4}{7} - \frac{5}{14})x $

Найдем общий знаменатель для 5, 7 и 14. НОК(5, 7, 14) = 70.

$ (\frac{2 \cdot 14}{5 \cdot 14} + \frac{4 \cdot 10}{7 \cdot 10} - \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5})x = (\frac{28}{70} + \frac{40}{70} - \frac{25}{70})x $

Выполним действия в скобках:

$ \frac{28 + 40 - 25}{70}x = \frac{43}{70}x $

Ответ: $ \frac{43}{70}x $

4)

Упростим выражение $ \frac{7}{12}y - \frac{3}{16}y + \frac{5}{24}y $. Вынесем $y$ за скобки:

$ (\frac{7}{12} - \frac{3}{16} + \frac{5}{24})y $

Найдем общий знаменатель для 12, 16 и 24. НОК(12, 16, 24) = 48.

$ (\frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2})y = (\frac{28}{48} - \frac{9}{48} + \frac{10}{48})y $

Выполним действия с числителями:

$ \frac{28 - 9 + 10}{48}y = \frac{29}{48}y $

Ответ: $ \frac{29}{48}y $

5)

Упростим выражение $ \frac{5}{7}m + \frac{3}{4}m - \frac{5}{8}m $. Вынесем $m$ за скобки:

$ (\frac{5}{7} + \frac{3}{4} - \frac{5}{8})m $

Найдем общий знаменатель для 7, 4 и 8. НОК(7, 4, 8) = 56.

$ (\frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 14}{4 \cdot 14} - \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7})m = (\frac{40}{56} + \frac{42}{56} - \frac{35}{56})m $

Выполним действия в скобках:

$ \frac{40 + 42 - 35}{56}m = \frac{47}{56}m $

Ответ: $ \frac{47}{56}m $

6)

Упростим выражение $ \frac{11}{15}c - \frac{5}{18}c - 0,4c $. Сначала представим десятичную дробь $0,4$ в виде обыкновенной: $ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $.

Теперь выражение имеет вид: $ \frac{11}{15}c - \frac{5}{18}c - \frac{2}{5}c $. Вынесем $c$ за скобки:

$ (\frac{11}{15} - \frac{5}{18} - \frac{2}{5})c $

Найдем общий знаменатель для 15, 18 и 5. НОК(15, 18, 5) = 90.

$ (\frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 18}{5 \cdot 18})c = (\frac{66}{90} - \frac{25}{90} - \frac{36}{90})c $

Выполним действия с числителями:

$ \frac{66 - 25 - 36}{90}c = \frac{5}{90}c $

Сократим полученную дробь:

$ \frac{5 \div 5}{90 \div 5}c = \frac{1}{18}c $

Ответ: $ \frac{1}{18}c $