Номер 356, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 356, страница 73.

Условие.

356. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $4 \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + \frac{5}{8} \cdot 3 \frac{5}{9}$;

2) $3 \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} - 1 \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5}$;

3) $2 \frac{11}{15} \cdot 1 \frac{1}{19} - 1 \frac{1}{19} \cdot \frac{3}{10} - 1 \frac{1}{6} \cdot 1 \frac{1}{19}$;

4) $4 \frac{7}{9} \cdot 1 \frac{13}{14} - 3 \frac{7}{12} \cdot 1 \frac{13}{14} + 1 \frac{13}{14} \cdot 1 \frac{13}{18}$.

Решение.

Решение 2.

1) $4\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + \frac{5}{8} \cdot 3\frac{5}{9}$

Для решения наиболее удобным способом воспользуемся распределительным свойством умножения (вынесем общий множитель за скобки):

$4\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + \frac{5}{8} \cdot 3\frac{5}{9} = \frac{5}{8} \cdot (4\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9})$

Сначала выполним сложение в скобках:

$4\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9} = (4+3) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 7 + \frac{9}{9} = 7+1=8$

Теперь умножим полученный результат на общий множитель:

$\frac{5}{8} \cdot 8 = 5$

Ответ: 5

2) $3\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} - 1\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5}$

Вынесем общий множитель $\frac{4}{5}$ за скобки:

$(3\frac{7}{8} - 1\frac{5}{8}) \cdot \frac{4}{5}$

Выполним вычитание в скобках:

$3\frac{7}{8} - 1\frac{5}{8} = (3-1) + (\frac{7}{8} - \frac{5}{8}) = 2 + \frac{2}{8} = 2\frac{1}{4}$

Теперь выполним умножение. Для этого переведем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$

Ответ: $1\frac{4}{5}$

3) $2\frac{11}{15} \cdot 1\frac{1}{19} - 1\frac{1}{19} \cdot \frac{3}{10} - 1\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{19}$

Вынесем общий множитель $1\frac{1}{19}$ за скобки:

$(2\frac{11}{15} - \frac{3}{10} - 1\frac{1}{6}) \cdot 1\frac{1}{19}$

Вычислим значение выражения в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15, 10 и 6 равно 30.

$2\frac{11}{15} - \frac{3}{10} - 1\frac{1}{6} = 2\frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 1\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 2\frac{22}{30} - \frac{9}{30} - 1\frac{5}{30}$

$(2-1) + (\frac{22-9-5}{30}) = 1 + \frac{8}{30} = 1\frac{8}{30} = 1\frac{4}{15}$

Теперь выполним умножение, предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{4}{15} = \frac{19}{15}$

$1\frac{1}{19} = \frac{20}{19}$

$\frac{19}{15} \cdot \frac{20}{19} = \frac{19 \cdot 20}{15 \cdot 19} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

4) $4\frac{7}{9} \cdot 1\frac{13}{14} - 3\frac{7}{12} \cdot 1\frac{13}{14} + 1\frac{13}{14} \cdot 1\frac{13}{18}$

Вынесем общий множитель $1\frac{13}{14}$ за скобки:

$(4\frac{7}{9} - 3\frac{7}{12} + 1\frac{13}{18}) \cdot 1\frac{13}{14}$

Вычислим значение выражения в скобках. Наименьшее общее кратное для знаменателей 9, 12 и 18 равно 36.

$4\frac{7}{9} - 3\frac{7}{12} + 1\frac{13}{18} = 4\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} - 3\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} + 1\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 4\frac{28}{36} - 3\frac{21}{36} + 1\frac{26}{36}$

$(4 - 3 + 1) + (\frac{28 - 21 + 26}{36}) = 2 + \frac{33}{36} = 2\frac{33}{36} = 2\frac{11}{12}$

Теперь выполним умножение, переведя смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{35}{12}$

$1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$

$\frac{35}{12} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{12 \cdot 14} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 9)}{(3 \cdot 4) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 2} = \frac{45}{8} = 5\frac{5}{8}$

Ответ: $5\frac{5}{8}$