Номер 350, страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 350, страница 72.

Условие.

350. Найдите значение степени:

1) $(\frac{1}{3})^5;$

2) $(\frac{3}{7})^3;$

3) $(1\frac{2}{5})^2;$

4) $(3\frac{1}{4})^2.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель дроби по отдельности.
$(\frac{1}{3})^5 = \frac{1^5}{3^5}$
Вычисляем числитель: $1^5 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1$.
Вычисляем знаменатель: $3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$.
Таким образом, $(\frac{1}{3})^5 = \frac{1}{243}$.
Ответ: $\frac{1}{243}$.

2) Аналогично первому пункту, возводим числитель и знаменатель в указанную степень.
$(\frac{3}{7})^3 = \frac{3^3}{7^3}$
Вычисляем числитель: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$.
Вычисляем знаменатель: $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 343$.
Получаем результат: $(\frac{3}{7})^3 = \frac{27}{343}$.
Ответ: $\frac{27}{343}$.

3) Для возведения в степень смешанного числа, сначала преобразуем его в неправильную дробь.
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$
Теперь возводим полученную дробь в квадрат.
$(\frac{7}{5})^2 = \frac{7^2}{5^2} = \frac{49}{25}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, выделив целую часть.
$\frac{49}{25} = 1\frac{24}{25}$
Ответ: $1\frac{24}{25}$.

4) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
Возводим полученную дробь во вторую степень.
$(\frac{13}{4})^2 = \frac{13^2}{4^2} = \frac{169}{16}$
Выделим целую часть, чтобы представить ответ в виде смешанного числа.
$169 \div 16 = 10$ (остаток $9$).
$\frac{169}{16} = 10\frac{9}{16}$
Ответ: $10\frac{9}{16}$.