Номер 348, страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 348, страница 72.

Условие.

348. Выполните умножение:

1) $ \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{9}; $

2) $ \frac{19}{25} \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{16}; $

3) $ 2\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot 10; $

4) $ 18\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{11} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 15. $

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{5}{16} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{9}$

Чтобы выполнить умножение, запишем произведение всех числителей и знаменателей в одну дробь:

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 5}{16 \cdot 5 \cdot 25 \cdot 9}$

Теперь сократим дробь. Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе (5 и 9):

$\frac{4 \cdot 5}{16 \cdot 25}$

Далее сократим 4 и 16 на 4 (так как $16 = 4 \cdot 4$):

$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 25}$

И сократим 5 и 25 на 5 (так как $25 = 5 \cdot 5$):

$\frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20}$

Ответ: $\frac{1}{20}$

2) $\frac{19}{25} \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{16}$

Запишем произведение в виде одной дроби:

$\frac{19 \cdot 40 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot 57 \cdot 36 \cdot 16}$

Произведем сокращение по шагам. Сократим 19 и 57 на 19 (так как $57 = 3 \cdot 19$):

$\frac{1 \cdot 40 \cdot 5 \cdot 9}{25 \cdot 3 \cdot 36 \cdot 16}$

Сократим 9 и 36 на 9 (так как $36 = 4 \cdot 9$):

$\frac{40 \cdot 5}{25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 16}$

Сократим 40 и 16 на 8 (так как $40 = 5 \cdot 8$ и $16 = 2 \cdot 8$):

$\frac{5 \cdot 5}{25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2}$

В числителе получаем $5 \cdot 5 = 25$. Сократим 25 в числителе и 25 в знаменателе:

$\frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$

3) $2\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot 10$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь ($2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$) и представим целое число в виде дроби ($10 = \frac{10}{1}$):

$\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{1}$

Запишем все множители в одну дробь:

$\frac{8 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 10}{3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 1}$

Сократим 3 в числителе и знаменателе:

$\frac{8 \cdot 10}{5 \cdot 4}$

Сократим 8 и 4 на 4:

$\frac{2 \cdot 10}{5}$

Сократим 10 и 5 на 5:

$2 \cdot 2 = 4$

Ответ: $4$

4) $18\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{11} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 15$

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби, а целое число представим в виде дроби:

$18\frac{1}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{55}{3}$

$1\frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{13}{11}$

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

$15 = \frac{15}{1}$

Перемножим полученные дроби:

$\frac{55}{3} \cdot \frac{13}{11} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{15}{1} = \frac{55 \cdot 13 \cdot 9 \cdot 15}{3 \cdot 11 \cdot 5}$

Сократим 55 в числителе и 11 в знаменателе на 11:

$\frac{5 \cdot 13 \cdot 9 \cdot 15}{3 \cdot 5}$

Сократим 9 в числителе и 3 в знаменателе на 3:

$\frac{5 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 15}{5}$

Сократим 5 в числителе и 5 в знаменателе:

$13 \cdot 3 \cdot 15$

Вычислим оставшееся произведение:

$13 \cdot 3 \cdot 15 = 39 \cdot 15 = 585$

Ответ: $585$