Номер 341, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 341, страница 71.

Условие.

341. Найдите значение выражения:

1) $(\frac{11}{18} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{16};$

2) $\frac{11}{18} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16};$

3) $1\frac{3}{5} \cdot (\frac{3}{4} + 1\frac{3}{8});$

4) $1\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} + 1\frac{3}{8};$

5) $13\frac{4}{5} - 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{3}{4};$

6) $1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 2\frac{1}{9} \cdot \frac{27}{190};$

7) $4\frac{7}{12} \cdot 1\frac{3}{11} + 1\frac{1}{15} \cdot \frac{45}{64};$

8) $(8 - 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}) \cdot \frac{27}{44};$

9) $(\frac{4}{5} + \frac{4}{7}) (7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9});$

10) $\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot (7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9});$

Решение.

Решение 2.

1) Сначала выполняем действие в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю 18:
$(\frac{11}{18} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{16} = (\frac{11}{18} - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2}) \cdot \frac{3}{16} = (\frac{11}{18} - \frac{8}{18}) \cdot \frac{3}{16} = \frac{3}{18} \cdot \frac{3}{16}$.
Сокращаем дробь $\frac{3}{18}$ на 3, получаем $\frac{1}{6}$.
$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{16} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 16} = \frac{3}{96}$.
Сокращаем дробь $\frac{3}{96}$ на 3.
$\frac{3 \div 3}{96 \div 3} = \frac{1}{32}$.
Ответ: $\frac{1}{32}$

2) Сначала выполняем умножение, затем вычитание. При умножении сокращаем дроби:
$\frac{11}{18} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{11}{18} - \frac{\sout{4}^1}{\sout{9}^3} \cdot \frac{\sout{3}^1}{\sout{16}^4} = \frac{11}{18} - \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{11}{18} - \frac{1}{12}$.
Приводим дроби к общему знаменателю 36:
$\frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{22}{36} - \frac{3}{36} = \frac{19}{36}$.
Ответ: $\frac{19}{36}$

3) Переводим смешанные числа в неправильные дроби и выполняем действие в скобках:
$1\frac{3}{5} \cdot (\frac{3}{4} + 1\frac{3}{8}) = \frac{8}{5} \cdot (\frac{3}{4} + \frac{11}{8}) = \frac{8}{5} \cdot (\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{11}{8}) = \frac{8}{5} \cdot (\frac{6}{8} + \frac{11}{8}) = \frac{8}{5} \cdot \frac{17}{8}$.
Сокращаем 8 в числителе и знаменателе:
$\frac{\sout{8}^1}{5} \cdot \frac{17}{\sout{8}^1} = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$.
Ответ: $3\frac{2}{5}$

4) Переводим смешанные числа в неправильные дроби, выполняем умножение, затем сложение:
$1\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} + 1\frac{3}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{11}{8} = \frac{\sout{8}^2 \cdot 3}{5 \cdot \sout{4}^1} + \frac{11}{8} = \frac{6}{5} + \frac{11}{8}$.
Приводим дроби к общему знаменателю 40:
$\frac{6 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{48}{40} + \frac{55}{40} = \frac{103}{40} = 2\frac{23}{40}$.
Ответ: $2\frac{23}{40}$

5) Переводим смешанные числа в неправильные дроби, выполняем умножение, затем вычитание:
$13\frac{4}{5} - 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{3}{4} = 13\frac{4}{5} - \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{4} = 13\frac{4}{5} - \frac{\sout{16}^4 \cdot \sout{15}^3}{\sout{5}^1 \cdot \sout{4}^1} = 13\frac{4}{5} - 12 = 1\frac{4}{5}$.
Ответ: $1\frac{4}{5}$

6) Выполняем действия по порядку. Переводим смешанные числа в неправильные дроби и выполняем умножения:
$1\frac{3}{25} \cdot 2\frac{1}{7} - 2\frac{1}{9} \cdot \frac{27}{190} = \frac{28}{25} \cdot \frac{15}{7} - \frac{19}{9} \cdot \frac{27}{190} = \frac{\sout{28}^4 \cdot \sout{15}^3}{\sout{25}^5 \cdot \sout{7}^1} - \frac{\sout{19}^1 \cdot \sout{27}^3}{\sout{9}^1 \cdot \sout{190}^{10}} = \frac{12}{5} - \frac{3}{10}$.
Приводим к общему знаменателю 10 и вычитаем:
$\frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{24}{10} - \frac{3}{10} = \frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}$.
Ответ: $2\frac{1}{10}$

7) Выполняем действия по порядку. Переводим смешанные числа в неправильные дроби и выполняем умножения:
$4\frac{7}{12} \cdot 1\frac{3}{11} + 1\frac{1}{15} \cdot \frac{45}{64} = \frac{55}{12} \cdot \frac{14}{11} + \frac{16}{15} \cdot \frac{45}{64} = \frac{\sout{55}^5 \cdot \sout{14}^7}{\sout{12}^6 \cdot \sout{11}^1} + \frac{\sout{16}^1 \cdot \sout{45}^3}{\sout{15}^1 \cdot \sout{64}^4} = \frac{35}{6} + \frac{3}{4}$.
Приводим к общему знаменателю 12 и складываем:
$\frac{35 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{70}{12} + \frac{9}{12} = \frac{79}{12} = 6\frac{7}{12}$.
Ответ: $6\frac{7}{12}$

8) Сначала выполняем действия в скобках. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$(8 - 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}) \cdot \frac{27}{44} = (8 - \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9}) \cdot \frac{27}{44} = (8 - \frac{\sout{15}^5 \cdot \sout{28}^4}{\sout{7}^1 \cdot \sout{9}^3}) \cdot \frac{27}{44} = (8 - \frac{20}{3}) \cdot \frac{27}{44}$.
Выполняем вычитание в скобках:
$(\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}) \cdot \frac{27}{44} = (\frac{24}{3} - \frac{20}{3}) \cdot \frac{27}{44} = \frac{4}{3} \cdot \frac{27}{44}$.
Выполняем умножение и сокращаем:
$\frac{\sout{4}^1}{\sout{3}^1} \cdot \frac{\sout{27}^9}{\sout{44}^{11}} = \frac{9}{11}$.
Ответ: $\frac{9}{11}$

9) Выполняем действия в каждой из скобок по отдельности.
Первая скобка: $\frac{4}{5} + \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35} + \frac{20}{35} = \frac{48}{35}$.
Вторая скобка: $7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9} = (7-5) + (\frac{11}{12} - \frac{7}{9}) = 2 + (\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}) = 2 + (\frac{33}{36} - \frac{28}{36}) = 2\frac{5}{36}$.
Перемножаем результаты: $\frac{48}{35} \cdot 2\frac{5}{36} = \frac{48}{35} \cdot \frac{77}{36} = \frac{\sout{48}^4 \cdot \sout{77}^{11}}{\sout{35}^5 \cdot \sout{36}^3} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 3} = \frac{44}{15} = 2\frac{14}{15}$.
Ответ: $2\frac{14}{15}$

10) Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и сложение. Результат вычисления в скобках известен из предыдущего примера: $7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9} = 2\frac{5}{36}$.
$\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot 2\frac{5}{36} = \frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot \frac{77}{36} = \frac{4}{5} + \frac{\sout{4}^1 \cdot \sout{77}^{11}}{\sout{7}^1 \cdot \sout{36}^9} = \frac{4}{5} + \frac{11}{9}$.
Приводим дроби к общему знаменателю 45 и складываем:
$\frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{36}{45} + \frac{55}{45} = \frac{91}{45} = 2\frac{1}{45}$.
Ответ: $2\frac{1}{45}$