Номер 342, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 342, страница 71.

Условие.

342. Найдите значение выражения:

1) $15\frac{4}{9} - 4\frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{8}$;$

2) $\frac{81}{88} \cdot \left(6 - 1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{19}{21}\right)$;$

3) $\left(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}\right)\left(\frac{5}{6} + \frac{3}{14}\right)$;$

4) $5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{3}{14}\right)$.$

Решение.

Решение 2.

1) $15\frac{4}{9} - 4\frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{8}$

Решение будем выполнять по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Сначала умножение, затем вычитание.

1. Выполним умножение. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}$

$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$

Теперь перемножим полученные дроби, предварительно сократив их:

$\frac{40}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{40 \cdot 27}{9 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 8} = 5 \cdot 3 = 15$

2. Выполним вычитание:

$15\frac{4}{9} - 15 = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$.

2) $\frac{81}{88} \cdot (6 - 1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{19}{21})$

Сначала выполним действия в скобках (сначала умножение, потом вычитание), а затем умножение на дробь за скобками.

1. Выполним умножение в скобках, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$

$1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$

$\frac{28}{15} \cdot \frac{40}{21} = \frac{28 \cdot 40}{15 \cdot 21} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (8 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 3} = \frac{32}{9}$

2. Выполним вычитание в скобках:

$6 - \frac{32}{9} = \frac{6 \cdot 9}{9} - \frac{32}{9} = \frac{54 - 32}{9} = \frac{22}{9}$

3. Выполним умножение результата на дробь за скобками:

$\frac{81}{88} \cdot \frac{22}{9} = \frac{81 \cdot 22}{88 \cdot 9} = \frac{(9 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 11)}{(8 \cdot 11) \cdot 9} = \frac{9 \cdot 2}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

Ответ: $2\frac{1}{4}$.

3) $(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8})(\frac{5}{6} + \frac{3}{14})$

Сначала найдем значения выражений в каждой из скобок, а затем перемножим результаты.

1. Вычислим значение в первой скобке:

$5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8} = 5\frac{1}{16} - 1\frac{2}{16} = 4\frac{16+1}{16} - 1\frac{2}{16} = 4\frac{17}{16} - 1\frac{2}{16} = 3\frac{15}{16}$

2. Вычислим значение во второй скобке. Найдем общий знаменатель для 6 и 14, это 42:

$\frac{5}{6} + \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 7}{42} + \frac{3 \cdot 3}{42} = \frac{35+9}{42} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21}$

3. Перемножим полученные результаты. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{15}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{48+15}{16} = \frac{63}{16}$

$\frac{63}{16} \cdot \frac{22}{21} = \frac{63 \cdot 22}{16 \cdot 21} = \frac{(3 \cdot 21) \cdot (2 \cdot 11)}{(8 \cdot 2) \cdot 21} = \frac{3 \cdot 11}{8} = \frac{33}{8} = 4\frac{1}{8}$

Ответ: $4\frac{1}{8}$.

4) $5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{3}{14})$

Порядок действий: сначала сложение в скобках, затем умножение, и в конце вычитание.

1. Вычислим значение в скобках (как в предыдущем примере):

$\frac{5}{6} + \frac{3}{14} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21}$

2. Выполним умножение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$

$\frac{9}{8} \cdot \frac{22}{21} = \frac{9 \cdot 22}{8 \cdot 21} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 11)}{(4 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 7} = \frac{33}{28}$

3. Выполним вычитание. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{81}{16}$

$\frac{81}{16} - \frac{33}{28}$. Найдем общий знаменатель для 16 и 28. НОК(16, 28) = 112.

$\frac{81 \cdot 7}{16 \cdot 7} - \frac{33 \cdot 4}{28 \cdot 4} = \frac{567}{112} - \frac{132}{112} = \frac{567 - 132}{112} = \frac{435}{112}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{435}{112} = 3\frac{99}{112}$

Ответ: $3\frac{99}{112}$.