Номер 335, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 335, страница 70.

Условие.

335. Найдите произведение:

1) $\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5}$;

2) $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}$;

3) $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9}$;

4) $\frac{15}{16} \cdot \frac{48}{55}$;

5) $\frac{22}{25} \cdot \frac{10}{77}$;

6) $\frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39}$;

7) $\frac{6}{35} \cdot \frac{14}{15}$;

8) $\frac{36}{85} \cdot \frac{34}{39}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти произведение двух дробей, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Результатом будет новая дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей. $ \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35} $. Числа 6 и 35 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому данная дробь является несократимой.
Ответ: $ \frac{6}{35} $

2) Перемножим числители и знаменатели дробей: $ \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24} $. Полученную дробь можно сократить. И числитель 15, и знаменатель 24 делятся на 3. $ \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8} $. Также можно было сократить дроби до умножения: $ \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{\cancel{3}^1}{4} \cdot \frac{5}{\cancel{6}^2} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8} $.
Ответ: $ \frac{5}{8} $

3) Для нахождения произведения сократим дроби перед умножением. Числитель второй дроби (7) и знаменатель первой дроби (7) можно сократить. $ \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{4}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{9} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 9} = \frac{4}{9} $.
Ответ: $ \frac{4}{9} $

4) Для удобства вычислений сначала сократим дроби. $ \frac{15}{16} \cdot \frac{48}{55} $. Число 15 и число 55 делятся на 5: $15 \div 5 = 3$, $55 \div 5 = 11$. Число 48 и число 16 делятся на 16: $48 \div 16 = 3$, $16 \div 16 = 1$. $ \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{16}^1} \cdot \frac{\cancel{48}^3}{\cancel{55}^{11}} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{9}{11} $.
Ответ: $ \frac{9}{11} $

5) Сократим дроби перед умножением. $ \frac{22}{25} \cdot \frac{10}{77} $. Числа 22 и 77 имеют общий делитель 11: $22 \div 11 = 2$, $77 \div 11 = 7$. Числа 10 и 25 имеют общий делитель 5: $10 \div 5 = 2$, $25 \div 5 = 5$. $ \frac{\cancel{22}^2}{\cancel{25}^5} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{77}^7} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{4}{35} $.
Ответ: $ \frac{4}{35} $

6) Сократим дроби перед умножением. $ \frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39} $. Числа 13 и 39 имеют общий делитель 13: $13 \div 13 = 1$, $39 \div 13 = 3$. Числа 16 и 24 имеют общий делитель 8: $16 \div 8 = 2$, $24 \div 8 = 3$. $ \frac{\cancel{13}^1}{\cancel{24}^3} \cdot \frac{\cancel{16}^2}{\cancel{39}^3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} $.
Ответ: $ \frac{2}{9} $

7) Сократим дроби перед умножением. $ \frac{6}{35} \cdot \frac{14}{15} $. Числа 6 и 15 имеют общий делитель 3: $6 \div 3 = 2$, $15 \div 3 = 5$. Числа 14 и 35 имеют общий делитель 7: $14 \div 7 = 2$, $35 \div 7 = 5$. $ \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{35}^5} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{15}^5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25} $.
Ответ: $ \frac{4}{25} $

8) Сократим дроби перед умножением. $ \frac{36}{85} \cdot \frac{34}{39} $. Числа 36 и 39 имеют общий делитель 3: $36 \div 3 = 12$, $39 \div 3 = 13$. Числа 34 и 85 имеют общий делитель 17: $34 \div 17 = 2$, $85 \div 17 = 5$. $ \frac{\cancel{36}^{12}}{\cancel{85}^5} \cdot \frac{\cancel{34}^2}{\cancel{39}^{13}} = \frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 13} = \frac{24}{65} $.
Ответ: $ \frac{24}{65} $