Номер 5, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 5, страница 70.

Условие.

5. Пешеход за $\frac{1}{5}$ ч проходит 1 км. За какое время он пройдёт:

1) 5 км;

2) 15 км;

3) $\frac{1}{2}$ км;

4) $\frac{5}{8}$ км?

Решение.

Решение 2.

Из условия задачи мы знаем, что пешеход тратит $\frac{1}{5}$ часа на прохождение 1 километра. Это его темп или время, затрачиваемое на единицу расстояния. Чтобы найти общее время в пути для любой другой дистанции, необходимо умножить это расстояние на время, затрачиваемое на 1 км. Общая формула для расчёта времени выглядит так: $T = S \times t_1$, где $T$ – искомое время, $S$ – заданное расстояние, а $t_1$ – время, необходимое для прохождения 1 км ($t_1 = \frac{1}{5}$ ч).

1) 5 км;

Подставим значение расстояния $S = 5$ км в нашу формулу:

$T = 5 \text{ км} \times \frac{1}{5} \frac{\text{ч}}{\text{км}} = \frac{5}{5} \text{ ч} = 1 \text{ час}$.

Таким образом, на 5 км пешеход потратит 1 час.

Ответ: 1 час.

2) 15 км;

Подставим значение расстояния $S = 15$ км в нашу формулу:

$T = 15 \text{ км} \times \frac{1}{5} \frac{\text{ч}}{\text{км}} = \frac{15}{5} \text{ ч} = 3 \text{ часа}$.

Таким образом, на 15 км пешеход потратит 3 часа.

Ответ: 3 часа.

3) $\frac{1}{2}$ км;

Подставим значение расстояния $S = \frac{1}{2}$ км в нашу формулу:

$T = \frac{1}{2} \text{ км} \times \frac{1}{5} \frac{\text{ч}}{\text{км}} = \frac{1 \times 1}{2 \times 5} \text{ ч} = \frac{1}{10} \text{ часа}$.

Чтобы лучше представить это время, можно перевести его в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому:

$\frac{1}{10} \text{ ч} = \frac{1}{10} \times 60 \text{ мин} = 6 \text{ минут}$.

Ответ: $\frac{1}{10}$ часа (или 6 минут).

4) $\frac{5}{8}$ км?

Подставим значение расстояния $S = \frac{5}{8}$ км в нашу формулу:

$T = \frac{5}{8} \text{ км} \times \frac{1}{5} \frac{\text{ч}}{\text{км}} = \frac{5 \times 1}{8 \times 5} \text{ ч} = \frac{5}{40} \text{ ч}$.

Сократим полученную дробь:

$\frac{5}{40} = \frac{1}{8}$ часа.

Переведём это время в минуты для наглядности:

$\frac{1}{8} \text{ ч} = \frac{1}{8} \times 60 \text{ мин} = \frac{60}{8} \text{ мин} = 7,5 \text{ минут}$.

Ответ: $\frac{1}{8}$ часа (или 7,5 минут).