Номер 336, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 336, страница 70.

Условие.

336. Найдите произведение:

1) $ \frac{6}{11} \cdot \frac{4}{7}; $

2) $ \frac{7}{20} \cdot \frac{10}{21}; $

3) $ \frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32}; $

4) $ \frac{23}{28} \cdot \frac{49}{46}; $

5) $ \frac{34}{86} \cdot \frac{43}{51}; $

6) $ \frac{7}{18} \cdot \frac{90}{77}; $

7) $ \frac{63}{64} \cdot \frac{48}{91}; $

8) $ \frac{19}{100} \cdot \frac{5}{38}. $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти произведение двух дробей, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Числитель первой дроби умножаем на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй.
$ \frac{6}{11} \cdot \frac{4}{7} = \frac{6 \cdot 4}{11 \cdot 7} = \frac{24}{77} $
Полученная дробь несократима, так как у числителя 24 и знаменателя 77 нет общих делителей, кроме 1.
Ответ: $ \frac{24}{77} $

2) Чтобы найти произведение двух дробей, перемножим их числители и знаменатели. Для удобства вычислений предварительно сократим дробь.
$ \frac{7}{20} \cdot \frac{10}{21} = \frac{7 \cdot 10}{20 \cdot 21} $
Сократим числитель 7 и знаменатель 21 на их общий делитель 7. Также сократим числитель 10 и знаменатель 20 на их общий делитель 10.
$ \frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{10}^1}{\cancel{20}^2 \cdot \cancel{21}^3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $
Ответ: $ \frac{1}{6} $

3) Перемножим числители и знаменатели дробей. Перед вычислением произведения выполним сокращение.
$ \frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32} = \frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 32} $
Сократим 8 и 32 на их общий делитель 8. Также сократим 27 и 9 на их общий делитель 9.
$ \frac{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{27}^3}{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{32}^4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4} $
Ответ: $ \frac{3}{4} $

4) Чтобы найти произведение, перемножим числители и знаменатели. Предварительно сократим дробь для упрощения расчетов.
$ \frac{23}{28} \cdot \frac{49}{46} = \frac{23 \cdot 49}{28 \cdot 46} $
Сократим 23 и 46 на их общий делитель 23. Также сократим 49 и 28 на их общий делитель 7.
$ \frac{\cancel{23}^1 \cdot \cancel{49}^7}{\cancel{28}^4 \cdot \cancel{46}^2} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} $
Ответ: $ \frac{7}{8} $

5) Перемножим числители и знаменатели дробей. Перед вычислением произведения выполним сокращение.
$ \frac{34}{86} \cdot \frac{43}{51} = \frac{34 \cdot 43}{86 \cdot 51} $
Сократим 34 и 51 на их общий делитель 17 ($34 = 2 \cdot 17, 51 = 3 \cdot 17$). Сократим 43 и 86 на их общий делитель 43 ($86 = 2 \cdot 43$).
$ \frac{\cancel{34}^2 \cdot \cancel{43}^1}{\cancel{86}^2 \cdot \cancel{51}^3} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $
Ответ: $ \frac{1}{3} $

6) Чтобы найти произведение, перемножим числители и знаменатели. Предварительно сократим дробь для упрощения расчетов.
$ \frac{7}{18} \cdot \frac{90}{77} = \frac{7 \cdot 90}{18 \cdot 77} $
Сократим 7 и 77 на их общий делитель 7. Также сократим 90 и 18 на их общий делитель 18.
$ \frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{90}^5}{\cancel{18}^1 \cdot \cancel{77}^{11}} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 11} = \frac{5}{11} $
Ответ: $ \frac{5}{11} $

7) Перемножим числители и знаменатели дробей. Перед вычислением произведения выполним сокращение.
$ \frac{63}{64} \cdot \frac{48}{91} = \frac{63 \cdot 48}{64 \cdot 91} $
Сократим 63 и 91 на их общий делитель 7. Сократим 48 и 64 на их общий делитель 16.
$ \frac{\cancel{63}^9 \cdot \cancel{48}^3}{\cancel{64}^4 \cdot \cancel{91}^{13}} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 13} = \frac{27}{52} $
Ответ: $ \frac{27}{52} $

8) Чтобы найти произведение, перемножим числители и знаменатели. Предварительно сократим дробь для упрощения расчетов.
$ \frac{19}{100} \cdot \frac{5}{38} = \frac{19 \cdot 5}{100 \cdot 38} $
Сократим 19 и 38 на их общий делитель 19. Также сократим 5 и 100 на их общий делитель 5.
$ \frac{\cancel{19}^1 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{100}^{20} \cdot \cancel{38}^2} = \frac{1 \cdot 1}{20 \cdot 2} = \frac{1}{40} $
Ответ: $ \frac{1}{40} $