Номер 340, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 340, страница 71.

Условие.

340. Выполните умножение:

1) $0,8 \cdot \frac{7}{12}$;

2) $1\frac{2}{3} \cdot 0,6$;

3) $1,25 \cdot \frac{32}{45}$;

4) $4,5 \cdot 3\frac{1}{3}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы умножить десятичную дробь $0,8$ на обыкновенную дробь $\frac{7}{12}$, сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.
$0,8 = \frac{8}{10}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$.
Теперь выполним умножение дробей:
$0,8 \cdot \frac{7}{12} = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{12}$.
Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:
$\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 12}$.
Прежде чем перемножать, можно сократить дробь. Числитель (4) и знаменатель (12) делятся на 4:
$\frac{\cancel{4}^1 \cdot 7}{5 \cdot \cancel{12}_3} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{7}{15}$.
Ответ: $\frac{7}{15}$.

2) Чтобы умножить смешанное число $1\frac{2}{3}$ на десятичную дробь $0,6$, преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
Затем преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
$0,6 = \frac{6}{10}$. Сократим эту дробь на 2: $\frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$.
Теперь выполним умножение полученных дробей:
$1\frac{2}{3} \cdot 0,6 = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 5}$.
Числитель и знаменатель равны, поэтому дробь равна 1.
$\frac{15}{15} = 1$.
Ответ: $1$.

3) Чтобы умножить десятичную дробь $1,25$ на обыкновенную дробь $\frac{32}{45}$, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.
$1,25 = 1\frac{25}{100}$. Сократим дробную часть на 25: $1\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = 1\frac{1}{4}$.
Теперь переведем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Выполним умножение дробей:
$1,25 \cdot \frac{32}{45} = \frac{5}{4} \cdot \frac{32}{45} = \frac{5 \cdot 32}{4 \cdot 45}$.
Сократим дробь перед умножением. 5 и 45 делятся на 5. 32 и 4 делятся на 4.
$\frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{32}^8}{\cancel{4}_1 \cdot \cancel{45}_9} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$.

4) Чтобы умножить десятичную дробь $4,5$ на смешанное число $3\frac{1}{3}$, преобразуем оба числа в неправильные дроби.
Преобразуем десятичную дробь:
$4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2}$. Переведем в неправильную дробь: $\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
Теперь выполним умножение дробей:
$4,5 \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 3}$.
Сократим дробь. 9 и 3 делятся на 3. 10 и 2 делятся на 2.
$\frac{\cancel{9}^3 \cdot \cancel{10}^5}{\cancel{2}_1 \cdot \cancel{3}_1} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 15$.
Ответ: $15$.