Номер 339, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 339, страница 71.

Условие.

339. Найдите произведение:

1) $0,4 \cdot \frac{5}{9};$

2) $\frac{8}{27} \cdot 0,75;$

3) $1,5 \cdot \frac{1}{6};$

4) $2\frac{1}{7} \cdot 2,8.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти произведение десятичной и обыкновенной дроби, представим десятичную дробь в виде обыкновенной и выполним умножение.
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Теперь выполним умножение:
$0,4 \cdot \frac{5}{9} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 9}$.
Сократим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{2 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 9} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$.

2) Представим десятичную дробь $0,75$ в виде обыкновенной дроби.
$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.
Теперь выполним умножение дробей:
$\frac{8}{27} \cdot 0,75 = \frac{8}{27} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{27 \cdot 4}$.
Сократим дробь перед умножением: 8 и 4 на 4, а 3 и 27 на 3.
$\frac{\cancel{8}^2 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{27}_9 \cdot \cancel{4}_1} = \frac{2 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$.

3) Представим десятичную дробь $1,5$ в виде неправильной обыкновенной дроби.
$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Выполним умножение дробей:
$1,5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 6}$.
Сократим дробь на 3:
$\frac{\cancel{3}^1 \cdot 1}{2 \cdot \cancel{6}_2} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

4) Для решения этого примера представим оба множителя в виде неправильных дробей.
Преобразуем смешанную дробь $2\frac{1}{7}$:
$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.
Преобразуем десятичную дробь $2,8$:
$2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$.
Теперь выполним умножение полученных дробей:
$2\frac{1}{7} \cdot 2,8 = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 5}$.
Сократим дробь: 15 и 5 на 5, а 14 и 7 на 7.
$\frac{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{14}^2}{\cancel{7}_1 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{6}{1} = 6$.
Ответ: $6$.