Номер 337, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 337, страница 70.

Условие.

337. Выполните умножение:

1) $9 \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{22}$;

2) $6 \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{17}$;

3) $2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{5}$;

4) $19 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{5}{9}$;

5) $2 \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{2}{27}$;

6) $2 \frac{8}{11} \cdot 5 \frac{2}{15}$;

7) $\frac{7}{9} \cdot 1 \frac{1}{14} \cdot 5 \frac{2}{5}$;

8) $2 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{24} \cdot 5 \frac{2}{5}$.

Решение.

Решение 2.

1) $9\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{22}$

Чтобы умножить смешанное число на дробь, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$9\frac{3}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{63+3}{7} = \frac{66}{7}$

Теперь выполним умножение дробей. Для этого умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

$\frac{66}{7} \cdot \frac{5}{22} = \frac{66 \cdot 5}{7 \cdot 22}$

Перед вычислением сократим дробь. Числитель 66 и знаменатель 22 делятся на 22:

$\frac{66 \cdot 5}{7 \cdot 22} = \frac{(3 \cdot 22) \cdot 5}{7 \cdot 22} = \frac{3 \cdot 5}{7} = \frac{15}{7}$

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$

Ответ: $2\frac{1}{7}$

2) $6\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{17}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$6\frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{48+3}{8} = \frac{51}{8}$

Выполним умножение дробей:

$\frac{51}{8} \cdot \frac{16}{17} = \frac{51 \cdot 16}{8 \cdot 17}$

Сократим дробь: 51 и 17 делятся на 17, а 16 и 8 делятся на 8:

$\frac{(3 \cdot 17) \cdot (2 \cdot 8)}{8 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 2}{1} = 6$

Ответ: $6$

3) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5}$

Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Выполним умножение дробей:

$\frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 5}$

Сократим дробь: 6 и 3 делятся на 3:

$\frac{7 \cdot (2 \cdot 3)}{3 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 2}{5} = \frac{14}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}$

Ответ: $2\frac{4}{5}$

4) $19\frac{1}{2} \cdot 1\frac{5}{9}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$19\frac{1}{2} = \frac{19 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{39}{2}$

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Выполним умножение и сократим:

$\frac{39}{2} \cdot \frac{14}{9} = \frac{39 \cdot 14}{2 \cdot 9} = \frac{(13 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 2)}{2 \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{13 \cdot 7}{3} = \frac{91}{3}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{91}{3} = 30\frac{1}{3}$

Ответ: $30\frac{1}{3}$

5) $2\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{27}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$2\frac{2}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 2}{27} = \frac{54+2}{27} = \frac{56}{27}$

Выполним умножение и сократим:

$\frac{9}{4} \cdot \frac{56}{27} = \frac{9 \cdot 56}{4 \cdot 27} = \frac{9 \cdot (14 \cdot 4)}{4 \cdot (3 \cdot 9)} = \frac{14}{3}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$

6) $2\frac{8}{11} \cdot 5\frac{2}{15}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{8}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{30}{11}$

$5\frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{77}{15}$

Выполним умножение и сократим:

$\frac{30}{11} \cdot \frac{77}{15} = \frac{30 \cdot 77}{11 \cdot 15} = \frac{(2 \cdot 15) \cdot (7 \cdot 11)}{11 \cdot 15} = 2 \cdot 7 = 14$

Ответ: $14$

7) $\frac{7}{9} \cdot 1\frac{1}{14} \cdot 5\frac{2}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$

$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$

Выполним умножение трех дробей:

$\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{14} \cdot \frac{27}{5} = \frac{7 \cdot 15 \cdot 27}{9 \cdot 14 \cdot 5}$

Сократим дробь, находя общие делители у чисел в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{7}^1}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{14}^2} \cdot \frac{\cancel{27}^3}{\cancel{5}^1} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{9}{2}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

Ответ: $4\frac{1}{2}$

8) $2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{24} \cdot 5\frac{2}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$1\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{25}{24}$

$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$

Выполним умножение и сократим:

$\frac{8}{3} \cdot \frac{25}{24} \cdot \frac{27}{5} = \frac{8 \cdot 25 \cdot 27}{3 \cdot 24 \cdot 5} = \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{24}^3} \cdot \frac{\cancel{27}^9}{\cancel{5}^1} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 9}{1 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{45}{3}$

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{45}{3} = 15$

Ответ: $15$