Номер 334, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 334, страница 70.

Условие.

334. Выполните умножение:

1) $ \frac{9}{35} \cdot 8; $

2) $ \frac{7}{24} \cdot 16; $

3) $ 42 \cdot \frac{4}{7}; $

4) $ \frac{6}{19} \cdot 57. $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
$\frac{9}{35} \cdot 8 = \frac{9 \cdot 8}{35} = \frac{72}{35}$.
Так как числитель 72 больше знаменателя 35, это неправильная дробь. Выделим целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком.
$72 \div 35 = 2$ (остаток $72 - 35 \cdot 2 = 72 - 70 = 2$).
Таким образом, целая часть равна 2, а числитель дробной части равен 2.
$\frac{72}{35} = 2\frac{2}{35}$.
Ответ: $2\frac{2}{35}$

2) Умножим числитель дроби на натуральное число.
$\frac{7}{24} \cdot 16 = \frac{7 \cdot 16}{24}$.
Прежде чем перемножать, можно сократить дробь. Числа 16 и 24 делятся на 8.
$\frac{7 \cdot 16}{24} = \frac{7 \cdot (16 \div 8)}{24 \div 8} = \frac{7 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{14}{3}$.
$14 \div 3 = 4$ (остаток $14 - 3 \cdot 4 = 14 - 12 = 2$).
$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$.
Ответ: $4\frac{2}{3}$

3) Чтобы умножить натуральное число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменения.
$42 \cdot \frac{4}{7} = \frac{42 \cdot 4}{7}$.
Сократим дробь, разделив 42 и 7 на их общий делитель 7.
$\frac{(42 \div 7) \cdot 4}{7 \div 7} = \frac{6 \cdot 4}{1} = 24$.
Ответ: 24

4) Умножим числитель дроби на натуральное число.
$\frac{6}{19} \cdot 57 = \frac{6 \cdot 57}{19}$.
Сократим дробь. Числа 57 и 19 делятся на 19, так как $19 \cdot 3 = 57$.
$\frac{6 \cdot (57 \div 19)}{19 \div 19} = \frac{6 \cdot 3}{1} = 18$.
Ответ: 18