Номер 1, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 69.

Условие.

1. Найдите значение выражения:

1) $\frac{5 \cdot 2}{15}$;

2) $\frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 8}$;

3) $\frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 2}$;

4) $\frac{10 \cdot 18}{36 \cdot 25}$.

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{5 \cdot 2}{15}$

Чтобы найти значение выражения, разложим знаменатель на множители и сократим дробь. Знаменатель $15$ можно представить как произведение $3 \cdot 5$.

$\frac{5 \cdot 2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Сократим общий множитель $5$ в числителе и знаменателе:

$\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

2) $\frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 8}$

В данном выражении в числителе и знаменателе есть общий множитель $7$. Сократим его:

$\frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{6}{8}$

Теперь сократим полученную дробь $\frac{6}{8}$. Наибольший общий делитель чисел $6$ и $8$ равен $2$. Разделим числитель и знаменатель на $2$:

$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

3) $\frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 2}$

Упростим выражение, выполнив сокращение по шагам. Сначала сократим множитель $4$ в числителе и $2$ в знаменателе на $2$:

$\frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{(2 \cdot 2) \cdot 9}{27 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 9}{27}$

Теперь сократим $9$ в числителе и $27$ в знаменателе на $9$, так как $27 = 3 \cdot 9$:

$\frac{2 \cdot 9}{27} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

4) $\frac{10 \cdot 18}{36 \cdot 25}$

Упростим выражение, выполнив сокращение по шагам. Сначала сократим $18$ в числителе и $36$ в знаменателе на $18$, так как $36 = 2 \cdot 18$:

$\frac{10 \cdot 18}{36 \cdot 25} = \frac{10 \cdot 18}{2 \cdot 18 \cdot 25} = \frac{10}{2 \cdot 25}$

Далее, сократим $10$ в числителе и $25$ в знаменателе на $5$, так как $10=2 \cdot 5$ и $25=5 \cdot 5$:

$\frac{10}{2 \cdot 25} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Наконец, сократим общий множитель $2$:

$\frac{2}{2 \cdot 5} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$