Номер 1, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 69.

Условие.

1. Сформулируйте правило умножения дроби на натуральное число.

Решение.

Решение 2.

1. Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо числитель этой дроби умножить на данное натуральное число, а знаменатель дроби оставить без изменений. Если в результате умножения получается неправильная дробь (у которой числитель больше знаменателя или равен ему), то из нее следует выделить целую часть. Также, если это возможно, полученную дробь нужно сократить.

Это правило можно записать в виде формулы. Пусть нам дана дробь $\frac{a}{b}$ и натуральное число $n$. Их произведение вычисляется следующим образом:

$\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}$

Данное правило логически следует из определения умножения как многократного сложения. Умножить дробь $\frac{a}{b}$ на натуральное число $n$ означает сложить эту дробь саму с собой $n$ раз:

$\underbrace{\frac{a}{b} + \frac{a}{b} + \dots + \frac{a}{b}}_{n \text{ раз}} = \frac{\overbrace{a + a + \dots + a}^{n \text{ раз}}}{b} = \frac{a \cdot n}{b}$

Пример 1: Умножение правильной дроби.

Найдем произведение дроби $\frac{3}{11}$ и числа $2$.

$\frac{3}{11} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2}{11} = \frac{6}{11}$

Пример 2: Умножение с последующим сокращением и выделением целой части.

Найдем произведение дроби $\frac{5}{12}$ и числа $8$.

$\frac{5}{12} \cdot 8 = \frac{5 \cdot 8}{12} = \frac{40}{12}$. Эту дробь можно сократить на 4: $\frac{40 \div 4}{12 \div 4} = \frac{10}{3}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.

Для умножения смешанного числа на натуральное число, необходимо сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби, а затем применить описанное выше правило.

Пример 3: Умножение смешанного числа.

Найдем произведение смешанного числа $2\frac{1}{4}$ и натурального числа $5$.

1. Представим $2\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

2. Умножим полученную дробь на $5$: $\frac{9}{4} \cdot 5 = \frac{9 \cdot 5}{4} = \frac{45}{4}$.

3. Выделим целую часть из результата: $\frac{45}{4} = 11\frac{1}{4}$.

Ответ: Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.