Номер 338, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 338, страница 71.

Условие.

338. Выполните умножение:

1) $9\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{21}$;

2) $3\frac{11}{12} \cdot \frac{9}{94}$;

3) $1\frac{5}{7} \cdot 6\frac{1}{8}$;

4) $3\frac{5}{9} \cdot 5\frac{1}{4}$;

5) $1\frac{13}{15} \cdot \frac{5}{8} \cdot 2\frac{2}{7}$;

6) $2\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{27} \cdot 4\frac{1}{3}$.

Решение.

Решение 2.

1) $9\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{21}$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$9\frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{45 + 3}{5} = \frac{48}{5}$
Теперь выполним умножение дробей:
$\frac{48}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{48 \cdot 10}{5 \cdot 21}$
Сократим дробь: 48 и 21 делятся на 3, а 10 и 5 делятся на 5.
$\frac{48 \cdot 10}{5 \cdot 21} = \frac{16 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{32}{7}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$
Ответ: $4\frac{4}{7}$

2) $3\frac{11}{12} \cdot \frac{9}{94}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$3\frac{11}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{36 + 11}{12} = \frac{47}{12}$
Выполним умножение:
$\frac{47}{12} \cdot \frac{9}{94} = \frac{47 \cdot 9}{12 \cdot 94}$
Сократим дробь: 47 и 94 делятся на 47, а 9 и 12 делятся на 3.
$\frac{47 \cdot 9}{12 \cdot 94} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8}$
Ответ: $\frac{3}{8}$

3) $1\frac{5}{7} \cdot 6\frac{1}{8}$
Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
$6\frac{1}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{48 + 1}{8} = \frac{49}{8}$
Теперь умножим полученные дроби:
$\frac{12}{7} \cdot \frac{49}{8} = \frac{12 \cdot 49}{7 \cdot 8}$
Сократим дробь: 12 и 8 делятся на 4, а 49 и 7 делятся на 7.
$\frac{12 \cdot 49}{7 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{21}{2}$
Преобразуем результат в смешанное число:
$\frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}$
Ответ: $10\frac{1}{2}$

4) $3\frac{5}{9} \cdot 5\frac{1}{4}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}$
$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4}$
Выполним умножение дробей:
$\frac{32}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{32 \cdot 21}{9 \cdot 4}$
Сократим дробь: 32 и 4 делятся на 4, а 21 и 9 делятся на 3.
$\frac{32 \cdot 21}{9 \cdot 4} = \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{56}{3}$
Преобразуем результат в смешанное число:
$\frac{56}{3} = 18\frac{2}{3}$
Ответ: $18\frac{2}{3}$

5) $1\frac{13}{15} \cdot \frac{5}{8} \cdot 2\frac{2}{7}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$
$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$
Теперь выполним умножение трех дробей:
$\frac{28}{15} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{28 \cdot 5 \cdot 16}{15 \cdot 8 \cdot 7}$
Сократим дробь: 28 и 7 делятся на 7; 5 и 15 делятся на 5; 16 и 8 делятся на 8.
$\frac{28 \cdot 5 \cdot 16}{15 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{8}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$

6) $2\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{27} \cdot 4\frac{1}{3}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
Выполним умножение трех дробей:
$\frac{9}{4} \cdot \frac{16}{27} \cdot \frac{13}{3} = \frac{9 \cdot 16 \cdot 13}{4 \cdot 27 \cdot 3}$
Сократим дробь: 16 в числителе и 4 в знаменателе сокращаются на 4; 9 в числителе и 27 в знаменателе сокращаются на 9.
$\frac{9 \cdot 16 \cdot 13}{4 \cdot 27 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 13}{1 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{52}{9}$
Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{52}{9} = 5\frac{7}{9}$
Ответ: $5\frac{7}{9}$