Номер 349, страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 349, страница 72.

Условие.

349. Найдите значение степени:

1) $(\frac{1}{2})^4$;

2) $(\frac{2}{5})^3$;

3) $(1\frac{1}{3})^4$;

4) $(2\frac{2}{3})^2$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень как числитель, так и знаменатель дроби.

$\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$

2) Аналогично предыдущему примеру, возводим числитель и знаменатель в третью степень.

$\left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{8}{125}$

Ответ: $\frac{8}{125}$

3) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, результат записываем в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь возводим полученную дробь в четвертую степень.

$\left(\frac{4}{3}\right)^4 = \frac{4^4}{3^4} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{256}{81}$

Преобразуем результат обратно в смешанное число, выделив целую часть.

$\frac{256}{81} = 3\frac{13}{81}$

Ответ: $3\frac{13}{81}$

4) Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Затем возведем полученную дробь в квадрат (во вторую степень).

$\left(\frac{8}{3}\right)^2 = \frac{8^2}{3^2} = \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 3} = \frac{64}{9}$

Выделим целую часть из полученной неправильной дроби.

$\frac{64}{9} = 7\frac{1}{9}$

Ответ: $7\frac{1}{9}$