Номер 354, страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 354, страница 72.

Условие.

354. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) $18 \cdot \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{9} \right)$;

2) $\left( 2 - \frac{3}{4} - \frac{4}{5} \right) \cdot 20$;

3) $\left( 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9} \right) \cdot 18$;

4) $\left( \frac{5}{6} + \frac{5}{9} \right) \cdot \frac{18}{25}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти значение выражения $18 \cdot (\frac{1}{3} - \frac{1}{9})$, применим распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.
$18 \cdot (\frac{1}{3} - \frac{1}{9}) = 18 \cdot \frac{1}{3} - 18 \cdot \frac{1}{9}$
Вычислим каждое произведение:
$18 \cdot \frac{1}{3} = \frac{18}{3} = 6$
$18 \cdot \frac{1}{9} = \frac{18}{9} = 2$
Теперь выполним вычитание:
$6 - 2 = 4$
Ответ: 4

2) Чтобы найти значение выражения $(2 - \frac{3}{4} - \frac{4}{5}) \cdot 20$, применим распределительное свойство умножения: $(a - b - c) \cdot d = a \cdot d - b \cdot d - c \cdot d$.
$(2 - \frac{3}{4} - \frac{4}{5}) \cdot 20 = 2 \cdot 20 - \frac{3}{4} \cdot 20 - \frac{4}{5} \cdot 20$
Вычислим каждое произведение:
$2 \cdot 20 = 40$
$\frac{3}{4} \cdot 20 = \frac{3 \cdot 20}{4} = 3 \cdot 5 = 15$
$\frac{4}{5} \cdot 20 = \frac{4 \cdot 20}{5} = 4 \cdot 4 = 16$
Теперь выполним вычитание:
$40 - 15 - 16 = 25 - 16 = 9$
Ответ: 9

3) Чтобы найти значение выражения $(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9}) \cdot 18$, применим распределительное свойство умножения.
$(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9}) \cdot 18 = 1 \cdot 18 - \frac{1}{3} \cdot 18 - \frac{1}{6} \cdot 18 - \frac{1}{9} \cdot 18$
Вычислим каждое произведение:
$1 \cdot 18 = 18$
$\frac{1}{3} \cdot 18 = \frac{18}{3} = 6$
$\frac{1}{6} \cdot 18 = \frac{18}{6} = 3$
$\frac{1}{9} \cdot 18 = \frac{18}{9} = 2$
Теперь выполним вычитание:
$18 - 6 - 3 - 2 = 12 - 3 - 2 = 9 - 2 = 7$
Ответ: 7

4) Чтобы найти значение выражения $(\frac{5}{6} + \frac{5}{9}) \cdot \frac{18}{25}$, применим распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
$(\frac{5}{6} + \frac{5}{9}) \cdot \frac{18}{25} = \frac{5}{6} \cdot \frac{18}{25} + \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25}$
Вычислим каждое произведение, выполняя сокращение дробей:
$\frac{5}{6} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{6 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 6}{6 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{3}{5}$
$\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 9}{9 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{2}{5}$
Теперь выполним сложение:
$\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$
Ответ: 1