Номер 353, страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 353, страница 72.

Условие.

353. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) $15 \cdot \left(1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right);$

2) $48 \cdot \left(\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8}\right);$

3) $\frac{7}{9} \cdot \left(\frac{6}{7} - \frac{9}{14}\right);$

4) $\left(\frac{15}{16} - \frac{5}{12} + 2\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{4}{5}.$

Решение.

Решение 2.

1)
Применим распределительное свойство умножения $a \cdot (b + c - d) = a \cdot b + a \cdot c - a \cdot d$ к выражению $15 \cdot \left(1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right)$:
$15 \cdot 1 + 15 \cdot \frac{1}{3} - 15 \cdot \frac{1}{5}$
Вычислим каждое слагаемое по отдельности:
$15 \cdot 1 = 15$
$15 \cdot \frac{1}{3} = \frac{15}{3} = 5$
$15 \cdot \frac{1}{5} = \frac{15}{5} = 3$
Теперь сложим и вычтем полученные результаты:
$15 + 5 - 3 = 20 - 3 = 17$
Ответ: 17

2)
Используем распределительное свойство умножения для выражения $48 \cdot \left(\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8}\right)$:
$48 \cdot \frac{19}{24} - 48 \cdot \frac{7}{12} + 48 \cdot \frac{3}{8}$
Вычислим каждое произведение, сокращая дроби:
$48 \cdot \frac{19}{24} = \frac{48}{24} \cdot 19 = 2 \cdot 19 = 38$
$48 \cdot \frac{7}{12} = \frac{48}{12} \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$
$48 \cdot \frac{3}{8} = \frac{48}{8} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$
Выполним сложение и вычитание:
$38 - 28 + 18 = 10 + 18 = 28$
Ответ: 28

3)
Раскроем скобки в выражении $\frac{7}{9} \cdot \left(\frac{6}{7} - \frac{9}{14}\right)$, используя распределительное свойство умножения:
$\frac{7}{9} \cdot \frac{6}{7} - \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{14}$
Вычислим каждое произведение, сокращая множители:
$\frac{7}{9} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 7} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
$\frac{7}{9} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{9 \cdot 14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$
Найдем разность полученных дробей, приведя их к общему знаменателю 6:
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1 \cdot 3}{6} = \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$

4)
Сначала представим смешанное число $2\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
Теперь применим распределительное свойство $(a - b + c) \cdot d = a \cdot d - b \cdot d + c \cdot d$ к выражению $\left(\frac{15}{16} - \frac{5}{12} + \frac{5}{2}\right) \cdot \frac{4}{5}$:
$\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{5} - \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5}$
Вычислим каждое произведение, выполняя сокращения:
$\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$
$\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{4}{2} = 2$
Выполним вычитание и сложение. Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} + 2 = \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{1 \cdot 4}{12} + 2 = \frac{9 - 4}{12} + 2 = \frac{5}{12} + 2 = 2\frac{5}{12}$
Ответ: $2\frac{5}{12}$