Номер 357, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 357, страница 73.

Условие.

357. Упростите выражение:

1) $\frac{7}{27}m \cdot \frac{9}{28}n;$

2) $5\frac{3}{5}k \cdot 1\frac{4}{21}p;$

3) $20x \cdot \frac{11}{35}y;$

4) $3\frac{4}{15}x \cdot 1\frac{17}{28}y \cdot \frac{4}{7}z.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы упростить выражение $\frac{7}{27}m \cdot \frac{9}{28}n$, нужно перемножить числовые коэффициенты.

$\frac{7}{27} \cdot \frac{9}{28} = \frac{7 \cdot 9}{27 \cdot 28}$

Сократим дробь, используя общие делители: 7 и 28 делятся на 7; 9 и 27 делятся на 9.

$\frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{9}^1}{\cancel{27}^3 \cdot \cancel{28}^4} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}$

Объединим полученный коэффициент с произведением переменных $mn$.

Ответ: $\frac{1}{12}mn$

2) Чтобы упростить выражение $5\frac{3}{5}k \cdot 1\frac{4}{21}p$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$

$1\frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{25}{21}$

Теперь перемножим полученные коэффициенты:

$\frac{28}{5} \cdot \frac{25}{21} = \frac{28 \cdot 25}{5 \cdot 21}$

Сократим дробь: 28 и 21 делятся на 7; 25 и 5 делятся на 5.

$\frac{\cancel{28}^4 \cdot \cancel{25}^5}{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{21}^3} = \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{20}{3}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число и объединим с произведением переменных $kp$.

$\frac{20}{3}kp = 6\frac{2}{3}kp$

Ответ: $6\frac{2}{3}kp$

3) Чтобы упростить выражение $20x \cdot \frac{11}{35}y$, перемножим числовые коэффициенты.

$20 \cdot \frac{11}{35} = \frac{20 \cdot 11}{35}$

Сократим полученную дробь, разделив 20 и 35 на их общий делитель 5.

$\frac{\cancel{20}^4 \cdot 11}{\cancel{35}^7} = \frac{4 \cdot 11}{7} = \frac{44}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число и объединим с произведением переменных $xy$.

$\frac{44}{7}xy = 6\frac{2}{7}xy$

Ответ: $6\frac{2}{7}xy$

4) Чтобы упростить выражение $3\frac{4}{15}x \cdot 1\frac{17}{28}y \cdot \frac{4}{7}z$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{49}{15}$

$1\frac{17}{28} = \frac{1 \cdot 28 + 17}{28} = \frac{45}{28}$

Теперь перемножим все коэффициенты:

$\frac{49}{15} \cdot \frac{45}{28} \cdot \frac{4}{7} = \frac{49 \cdot 45 \cdot 4}{15 \cdot 28 \cdot 7}$

Выполним сокращение дроби по шагам. Сокращаем 49 и 7 (на 7), 45 и 15 (на 15), 4 и 28 (на 4), и оставшиеся 7 и 7 (на 7).

$\frac{\cancel{49}^7 \cdot \cancel{45}^3 \cdot \cancel{4}^1}{\cancel{15}^1 \cdot \cancel{28}^7 \cdot \cancel{7}^1} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 1}{1 \cdot 7 \cdot 1} = \frac{21}{7} = 3$

Объединим полученный коэффициент с произведением переменных $xyz$.

Ответ: $3xyz$