Номер 360, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 360, страница 73.

Условие.

360. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $\frac{3}{8}x + \frac{4}{9}x - \frac{5}{12}x$, если $x = 3\frac{3}{29}$;

2) $\frac{9}{10}c - \frac{2}{15}c - \frac{3}{5}c$, если $c = 2,4$;

3) $3\frac{3}{5}y - 2\frac{1}{3}y - \frac{1}{15}y$, если $y = 10$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение, вынеся переменную $x$ за скобки и выполнив действия с коэффициентами:

$ \frac{3}{8}x + \frac{4}{9}x - \frac{5}{12}x = (\frac{3}{8} + \frac{4}{9} - \frac{5}{12})x $

Чтобы сложить и вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 8, 9 и 12 равно 72.

$ (\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 6})x = (\frac{27}{72} + \frac{32}{72} - \frac{30}{72})x $

Теперь выполним действия в скобках:

$ \frac{27 + 32 - 30}{72}x = \frac{59 - 30}{72}x = \frac{29}{72}x $

Мы упростили выражение до $ \frac{29}{72}x $. Теперь найдем его значение при $ x = 3\frac{3}{29} $.

Переведем смешанное число $ 3\frac{3}{29} $ в неправильную дробь:

$ 3\frac{3}{29} = \frac{3 \cdot 29 + 3}{29} = \frac{87 + 3}{29} = \frac{90}{29} $

Подставим значение $x$ в упрощенное выражение и вычислим:

$ \frac{29}{72} \cdot \frac{90}{29} = \frac{29 \cdot 90}{72 \cdot 29} = \frac{90}{72} $

Сократим полученную дробь на 18 (наибольший общий делитель):

$ \frac{90 \div 18}{72 \div 18} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $

Ответ: $1\frac{1}{4}$.

2) Упростим выражение $ \frac{9}{10}c - \frac{2}{15}c - \frac{3}{5}c $. Вынесем $c$ за скобки:

$ (\frac{9}{10} - \frac{2}{15} - \frac{3}{5})c $

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$ (\frac{9 \cdot 3}{30} - \frac{2 \cdot 2}{30} - \frac{3 \cdot 6}{30})c = (\frac{27}{30} - \frac{4}{30} - \frac{18}{30})c $

Выполним вычитание в скобках:

$ \frac{27 - 4 - 18}{30}c = \frac{23 - 18}{30}c = \frac{5}{30}c $

Сократим коэффициент:

$ \frac{5}{30}c = \frac{1}{6}c $

Теперь подставим значение $ c = 2,4 $ в упрощенное выражение. Представим $2,4$ в виде обыкновенной дроби:

$ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} $

Вычислим значение выражения:

$ \frac{1}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0,4 $

Ответ: $0,4$.

3) Упростим выражение $ 3\frac{3}{5}y - 2\frac{1}{3}y - \frac{1}{15}y $. Для этого сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$ 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} $

$ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $

Теперь вынесем $y$ за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$ (\frac{18}{5} - \frac{7}{3} - \frac{1}{15})y $

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$ (\frac{18 \cdot 3}{15} - \frac{7 \cdot 5}{15} - \frac{1}{15})y = (\frac{54}{15} - \frac{35}{15} - \frac{1}{15})y $

Выполним действия в числителе:

$ \frac{54 - 35 - 1}{15}y = \frac{19 - 1}{15}y = \frac{18}{15}y $

Сократим коэффициент на 3:

$ \frac{18}{15}y = \frac{6}{5}y $

Найдем значение выражения при $ y = 10 $:

$ \frac{6}{5} \cdot 10 = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = 12 $

Ответ: $12$.