Номер 358, страница 73 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 358, страница 73.

Условие.

358. Упростите выражение:

1) $\frac{5}{8}a \cdot \frac{4}{15}b;$

2) $6\frac{3}{4}x \cdot 1\frac{11}{45}y;$

3) $\frac{13}{24}d \cdot 32c;$

4) $18\frac{1}{3}a \cdot 1\frac{2}{11}b \cdot \frac{9}{13}c.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы упростить выражение $\frac{5}{8}a \cdot \frac{4}{15}b$, необходимо перемножить числовые коэффициенты и переменные.
Выполним умножение коэффициентов:
$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15}$
Сократим полученную дробь. Числитель 5 и знаменатель 15 можно сократить на 5. Числитель 4 и знаменатель 8 можно сократить на 4.
$\frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{4}^1}{\cancel{8}^2 \cdot \cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$
Теперь перемножим переменные: $a \cdot b = ab$.
Объединив результаты, получаем: $\frac{1}{6}ab$.
Ответ: $\frac{1}{6}ab$.

2) Для упрощения выражения $6\frac{3}{4}x \cdot 1\frac{11}{45}y$ сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24+3}{4} = \frac{27}{4}$
$1\frac{11}{45} = \frac{1 \cdot 45 + 11}{45} = \frac{45+11}{45} = \frac{56}{45}$
Теперь перемножим полученные дроби (коэффициенты):
$\frac{27}{4} \cdot \frac{56}{45} = \frac{27 \cdot 56}{4 \cdot 45}$
Сократим дробь. 27 и 45 делятся на 9. 56 и 4 делятся на 4.
$\frac{\cancel{27}^3 \cdot \cancel{56}^{14}}{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{45}^5} = \frac{3 \cdot 14}{1 \cdot 5} = \frac{42}{5}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{42}{5} = 8\frac{2}{5}$
Перемножим переменные: $x \cdot y = xy$.
В результате получаем: $8\frac{2}{5}xy$.
Ответ: $8\frac{2}{5}xy$.

3) Упростим выражение $\frac{13}{24}d \cdot 32c$. Для этого перемножим числовые коэффициенты.
Представим целое число 32 в виде дроби $\frac{32}{1}$:
$\frac{13}{24} \cdot 32 = \frac{13}{24} \cdot \frac{32}{1} = \frac{13 \cdot 32}{24}$
Сократим дробь. Числа 32 и 24 имеют общий делитель 8.
$\frac{13 \cdot \cancel{32}^4}{\cancel{24}^3} = \frac{13 \cdot 4}{3} = \frac{52}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$
Перемножим переменные, расположив их в алфавитном порядке: $d \cdot c = cd$.
В результате получаем: $17\frac{1}{3}cd$.
Ответ: $17\frac{1}{3}cd$.

4) Упростим выражение $18\frac{1}{3}a \cdot 1\frac{2}{11}b \cdot \frac{9}{13}c$.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$18\frac{1}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{55}{3}$
$1\frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{13}{11}$
Теперь перемножим все коэффициенты:
$\frac{55}{3} \cdot \frac{13}{11} \cdot \frac{9}{13} = \frac{55 \cdot 13 \cdot 9}{3 \cdot 11 \cdot 13}$
Выполним сокращение дроби по шагам. Сначала сократим на 13:
$\frac{55 \cdot \cancel{13} \cdot 9}{3 \cdot 11 \cdot \cancel{13}} = \frac{55 \cdot 9}{3 \cdot 11}$
Теперь сократим 55 и 11 на 11:
$\frac{\cancel{55}^5 \cdot 9}{3 \cdot \cancel{11}^1} = \frac{5 \cdot 9}{3}$
И наконец, сократим 9 и 3 на 3:
$\frac{5 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}^1} = 5 \cdot 3 = 15$
Перемножим переменные: $a \cdot b \cdot c = abc$.
В результате получаем: $15abc$.
Ответ: $15abc$.