Номер 351, страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 351, страница 72.

Условие.

351. Найдите значение выражения:

1) $5 \frac{3}{4} \cdot 8 - 2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{3}{14} - 1 \frac{37}{48} \cdot 2 \frac{2}{15}$;

2) $1 \frac{3}{22} \cdot 2 \frac{14}{15} - \left(1 \frac{5}{8} + 2 \frac{1}{8} \cdot \frac{11}{17}\right) \cdot \frac{3}{7}$;

3) $6 \frac{2}{5} \cdot 1 \frac{9}{16} - \left(2 \frac{1}{4}\right)^2$;

4) $\left(2 \frac{7}{10} - 1 \frac{8}{15}\right)^2 \cdot \frac{9}{14}$.

Решение.

Решение 2.

1) $5\frac{3}{4} \cdot 8 - 2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{14} - 1\frac{37}{48} \cdot 2\frac{2}{15}$

Решим по действиям, сначала выполняя умножение, а затем вычитание. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$; $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$; $1\frac{3}{14} = \frac{17}{14}$; $1\frac{37}{48} = \frac{85}{48}$; $2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}$

1. $5\frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{23}{4} \cdot 8 = \frac{23 \cdot 8}{4} = 23 \cdot 2 = 46$

2. $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{14} = \frac{7}{3} \cdot \frac{17}{14} = \frac{7 \cdot 17}{3 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 17}{3 \cdot 2} = \frac{17}{6}$

3. $1\frac{37}{48} \cdot 2\frac{2}{15} = \frac{85}{48} \cdot \frac{32}{15} = \frac{(17 \cdot 5) \cdot (16 \cdot 2)}{(16 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{34}{9}$

4. Теперь подставим результаты в исходное выражение: $46 - \frac{17}{6} - \frac{34}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$46 - \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{34 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 46 - \frac{51}{18} - \frac{68}{18} = 46 - \frac{51 + 68}{18} = 46 - \frac{119}{18}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{119}{18}$ в смешанное число: $119 \div 18 = 6$ (остаток $11$), то есть $6\frac{11}{18}$.

$46 - 6\frac{11}{18} = 45\frac{18}{18} - 6\frac{11}{18} = 39\frac{7}{18}$

Ответ: $39\frac{7}{18}$

2) $1\frac{3}{22} \cdot 2\frac{14}{15} - (1\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8} \cdot \frac{11}{17}) \cdot \frac{3}{7}$

Сначала выполним действия в скобках (умножение, затем сложение), затем остальные действия по порядку.

1. Умножение в скобках: $2\frac{1}{8} \cdot \frac{11}{17} = \frac{17}{8} \cdot \frac{11}{17} = \frac{17 \cdot 11}{8 \cdot 17} = \frac{11}{8}$

2. Сложение в скобках: $1\frac{5}{8} + \frac{11}{8} = \frac{13}{8} + \frac{11}{8} = \frac{13+11}{8} = \frac{24}{8} = 3$

3. Теперь выражение принимает вид: $1\frac{3}{22} \cdot 2\frac{14}{15} - 3 \cdot \frac{3}{7}$. Выполним первое умножение:

$1\frac{3}{22} \cdot 2\frac{14}{15} = \frac{25}{22} \cdot \frac{44}{15} = \frac{25 \cdot 44}{22 \cdot 15} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 22)}{22 \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3}$

4. Выполним второе умножение: $3 \cdot \frac{3}{7} = \frac{9}{7}$

5. Выполним вычитание: $\frac{10}{3} - \frac{9}{7} = \frac{10 \cdot 7}{21} - \frac{9 \cdot 3}{21} = \frac{70 - 27}{21} = \frac{43}{21} = 2\frac{1}{21}$

Ответ: $2\frac{1}{21}$

3) $6\frac{2}{5} \cdot 1\frac{9}{16} - (2\frac{1}{4})^2$

Сначала возведем в степень, затем выполним умножение и вычитание.

1. Возведение в степень: $(2\frac{1}{4})^2 = (\frac{9}{4})^2 = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16}$

2. Умножение: $6\frac{2}{5} \cdot 1\frac{9}{16} = \frac{32}{5} \cdot \frac{25}{16} = \frac{32 \cdot 25}{5 \cdot 16} = \frac{2 \cdot 16 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 16} = 2 \cdot 5 = 10$

3. Вычитание: $10 - \frac{81}{16} = 10 - 5\frac{1}{16} = 9\frac{16}{16} - 5\frac{1}{16} = 4\frac{15}{16}$

Ответ: $4\frac{15}{16}$

4) $(2\frac{7}{10} - 1\frac{8}{15})^2 \cdot \frac{9}{14}$

Сначала выполним вычитание в скобках, затем возведем в степень и умножим.

1. Вычитание в скобках. Общий знаменатель для 10 и 15 - это 30.

$2\frac{7}{10} - 1\frac{8}{15} = \frac{27}{10} - \frac{23}{15} = \frac{27 \cdot 3}{30} - \frac{23 \cdot 2}{30} = \frac{81 - 46}{30} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}$

2. Возведение в квадрат: $(\frac{7}{6})^2 = \frac{7^2}{6^2} = \frac{49}{36}$

3. Умножение: $\frac{49}{36} \cdot \frac{9}{14} = \frac{49 \cdot 9}{36 \cdot 14} = \frac{(7 \cdot 7) \cdot 9}{(4 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{7}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8}$

Ответ: $\frac{7}{8}$