Номер 368, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 368, страница 74.

Условие.

368. Мальвина купила $4 \frac{3}{5}$ кг апельсинов по цене $7 \frac{1}{2}$ сольдо за килограмм и $5 \frac{1}{4}$ кг яблок по цене $3 \frac{1}{5}$ сольдо. За какие фрукты — апельсины или яблоки — Мальвина заплатила больше и на сколько сольдо?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, сначала необходимо рассчитать общую стоимость апельсинов и яблок по отдельности.

1. Рассчитаем стоимость апельсинов. Для этого умножим их массу на цену за килограмм:

$4\frac{3}{5} \cdot 7\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} \cdot \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{23}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{23 \cdot 15}{5 \cdot 2} = \frac{23 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{69}{2} = 34\frac{1}{2}$ сольдо.

2. Рассчитаем стоимость яблок. Для этого умножим их массу на цену за килограмм:

$5\frac{1}{4} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{21 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{21 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{84}{5} = 16\frac{4}{5}$ сольдо.

Теперь, зная стоимость каждого вида фруктов, можно ответить на вопросы задачи.

За какие фрукты Мальвина заплатила больше?

Сравним стоимость апельсинов ($34\frac{1}{2}$ сольдо) и стоимость яблок ($16\frac{4}{5}$ сольдо). Чтобы сравнить смешанные числа, приведем их дробные части к общему знаменателю 10:

$34\frac{1}{2} = 34\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 34\frac{5}{10}$

$16\frac{4}{5} = 16\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 16\frac{8}{10}$

Сравниваем полученные значения: $34\frac{5}{10} > 16\frac{8}{10}$. Следовательно, за апельсины Мальвина заплатила больше.

Ответ: Мальвина заплатила больше за апельсины.

На сколько сольдо больше?

Чтобы найти разницу, вычтем из стоимости апельсинов стоимость яблок:

$34\frac{1}{2} - 16\frac{4}{5} = 34\frac{5}{10} - 16\frac{8}{10}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{10}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{10}$), займем единицу у целой части:

$34\frac{5}{10} = 33 + 1 + \frac{5}{10} = 33 + \frac{10}{10} + \frac{5}{10} = 33\frac{15}{10}$

Теперь выполним вычитание:

$33\frac{15}{10} - 16\frac{8}{10} = (33 - 16) + (\frac{15}{10} - \frac{8}{10}) = 17\frac{7}{10}$ сольдо.

Ответ: За апельсины было заплачено на $17\frac{7}{10}$ сольдо больше, чем за яблоки.