Номер 372, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 372, страница 75.

Условие.

372. Теплоход шёл 3 ч против течения и $1 \frac{3}{5}$ ч по течению реки. На сколько километров меньше прошёл теплоход по течению, чем против течения, если скорость течения составляет $2 \frac{1}{4}$ км/ч, а собственная скорость теплохода $- 22 \frac{1}{3}$ км/ч?

Решение.

Решение 2.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить несколько шагов: сначала найти расстояние, которое теплоход прошел против течения, затем расстояние, которое он прошел по течению, и, наконец, найти разницу между этими двумя расстояниями.

1. Находим скорость и расстояние, пройденное против течения.

Скорость против течения — это разность собственной скорости теплохода и скорости течения:

$v_{против} = 22\frac{1}{3} - 2\frac{1}{4}$

Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю 12:

$22\frac{1}{3} - 2\frac{1}{4} = 22\frac{4}{12} - 2\frac{3}{12} = 20\frac{1}{12}$ км/ч.

Теперь найдем расстояние, которое теплоход прошел против течения за 3 часа:

$S_{против} = v_{против} \cdot t = 20\frac{1}{12} \cdot 3 = \frac{241}{12} \cdot 3 = \frac{241}{4} = 60\frac{1}{4}$ км.

2. Находим скорость и расстояние, пройденное по течению.

Скорость по течению — это сумма собственной скорости теплохода и скорости течения:

$v_{по} = 22\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4} = 22\frac{4}{12} + 2\frac{3}{12} = 24\frac{7}{12}$ км/ч.

Теперь найдем расстояние, которое теплоход прошел по течению за $1\frac{3}{5}$ часа. Представим время и скорость в виде неправильных дробей:

$t = 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$ ч.

$v_{по} = 24\frac{7}{12} = \frac{295}{12}$ км/ч.

$S_{по} = v_{по} \cdot t = \frac{295}{12} \cdot \frac{8}{5} = \frac{295 \cdot 8}{12 \cdot 5} = \frac{59 \cdot 2}{3} = \frac{118}{3} = 39\frac{1}{3}$ км.

3. Находим разницу в расстояниях.

Вычтем из расстояния, пройденного против течения, расстояние, пройденное по течению:

$S_{против} - S_{по} = 60\frac{1}{4} - 39\frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$60\frac{3}{12} - 39\frac{4}{12} = 59\frac{15}{12} - 39\frac{4}{12} = 20\frac{11}{12}$ км.

Ответ: теплоход прошёл по течению на $20\frac{11}{12}$ км меньше, чем против течения.