Номер 377, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 377, страница 75.

Условие.

377. Не выполняя умножения, сравните:

1) 1 000 и 1 000 $\cdot \frac{2}{3}$;

2) $\frac{19}{6} \cdot \frac{5}{5}$ и $\frac{19}{6}$;

3) $\frac{7}{12}$ и $\frac{7}{12} \cdot \frac{9}{8}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сравниваем числа $1000$ и $1000 \cdot \frac{2}{3}$.

Второе число представляет собой произведение числа $1000$ на дробь $\frac{2}{3}$. Дробь $\frac{2}{3}$ является правильной, так как её числитель меньше знаменателя ($2 < 3$), а значит, значение этой дроби меньше единицы ($\frac{2}{3} < 1$).

При умножении положительного числа на число, которое меньше 1, результат становится меньше исходного числа. Следовательно, $1000 \cdot \frac{2}{3} < 1000$.

Ответ: $1000 > 1000 \cdot \frac{2}{3}$.

2) Сравниваем выражения $\frac{19}{6} \cdot \frac{5}{5}$ и $\frac{19}{6}$.

Первое выражение — это произведение дроби $\frac{19}{6}$ на дробь $\frac{5}{5}$.

Дробь $\frac{5}{5}$ равна единице, так как её числитель равен знаменателю. При умножении любого числа на 1, это число не изменяется. Таким образом, $\frac{19}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{19}{6} \cdot 1 = \frac{19}{6}$.

Следовательно, сравниваемые выражения равны.

Ответ: $\frac{19}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{19}{6}$.

3) Сравниваем числа $\frac{7}{12}$ и $\frac{7}{12} \cdot \frac{9}{8}$.

Второе число является произведением дроби $\frac{7}{12}$ на дробь $\frac{9}{8}$. Дробь $\frac{9}{8}$ является неправильной, так как её числитель больше знаменателя ($9 > 8$), а значит, значение этой дроби больше единицы ($\frac{9}{8} > 1$).

При умножении положительного числа на число, которое больше 1, результат становится больше исходного числа. Следовательно, $\frac{7}{12} \cdot \frac{9}{8} > \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{7}{12} \cdot \frac{9}{8}$.