Номер 382, страница 76 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 382, страница 76.

Условие.

382. Сколько равносторонних треугольников изображено на рисунке 9?

Рис. 9

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти общее количество равносторонних треугольников на рисунке, необходимо систематически подсчитать треугольники всех возможных размеров. Для удобства подсчета разделим их на группы в зависимости от длины их стороны, приняв сторону самого маленького треугольника за 1 условную единицу.

Треугольники со стороной 1

Это самые маленькие треугольники, из которых состоит вся фигура. Если посчитать их по горизонтальным рядам сверху вниз, то получится:

• В верхнем ряду – 1 треугольник.
• В среднем ряду – 3 треугольника.
• В нижнем ряду – 5 треугольников.

Таким образом, общее количество треугольников данного размера составляет: $1 + 3 + 5 = 9$.

Треугольники со стороной 2

Эти треугольники состоят из четырех маленьких треугольников. Все они направлены вершиной вверх. На рисунке их можно найти следующим образом:

• Один треугольник, вершина которого находится в самой верхней точке всей фигуры.
• Два треугольника, основания которых лежат на нижней стороне большого треугольника.

Всего треугольников данного размера: $1 + 2 = 3$.

Треугольники со стороной 3

Треугольник такого размера только один – это вся большая фигура целиком.

Всего треугольников данного размера: $1$.

Теперь, чтобы найти общее количество равносторонних треугольников, сложим количество треугольников всех размеров:

$9 + 3 + 1 = 13$

Ответ: 13