Номер 376, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 376, страница 75.

Условие.

376. Не выполняя умножения, сравните:

1) $200 \cdot \frac{6}{13}$ и $200$;

2) $\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4}$ и $\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{8}$;

3) $\frac{13}{20}$ и $\frac{13}{20} \cdot \frac{7}{8}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сравним $200 \cdot \frac{6}{13}$ и $200$.

Для того чтобы сравнить эти два выражения, не выполняя умножения, нужно проанализировать множитель $\frac{6}{13}$.

Дробь $\frac{6}{13}$ является правильной, так как её числитель ($6$) меньше знаменателя ($13$). Это означает, что значение дроби меньше единицы: $\frac{6}{13} < 1$.

При умножении любого положительного числа на число, которое меньше 1, результат всегда будет меньше исходного числа. В данном случае мы умножаем число $200$ на дробь $\frac{6}{13}$, которая меньше 1. Следовательно, произведение $200 \cdot \frac{6}{13}$ будет меньше, чем $200$.

Ответ: $200 \cdot \frac{6}{13} < 200$.

2) Сравним $\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4}$ и $\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{8}$.

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Выполним это для обоих выражений:

Первое выражение: $\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 4}$.

Второе выражение: $\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 8}$.

В обоих случаях числитель произведения равен $7 \cdot 3$.

Знаменатель первого произведения равен $8 \cdot 4$, а второго — $4 \cdot 8$. Согласно переместительному свойству умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется), $8 \cdot 4 = 4 \cdot 8$.

Так как числители и знаменатели у этих двух произведений соответственно равны, то и сами дроби равны.

Ответ: $\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{8}$.

3) Сравним $\frac{13}{20}$ и $\frac{13}{20} \cdot \frac{7}{8}$.

Здесь мы сравниваем число ($\frac{13}{20}$) с произведением этого же числа на другую дробь ($\frac{7}{8}$).

Рассмотрим множитель $\frac{7}{8}$. Это правильная дробь, так как её числитель ($7$) меньше знаменателя ($8$), а значит, её значение меньше единицы: $\frac{7}{8} < 1$.

При умножении положительного числа (в данном случае $\frac{13}{20}$) на число, меньшее 1, результат всегда будет меньше исходного числа.

Следовательно, произведение $\frac{13}{20} \cdot \frac{7}{8}$ будет меньше, чем $\frac{13}{20}$.

Ответ: $\frac{13}{20} > \frac{13}{20} \cdot \frac{7}{8}$.