Номер 369, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 369, страница 74.

Условие.

369. Велосипедист Андрей ехал со скоростью $8\frac{3}{4}$ км/ч, а велосипедист Богдан – со скоростью в $1\frac{1}{7}$ раза большей. Каким было расстояние между велосипедистами сначала, если Богдан догнал Андрея через $3\frac{4}{5}$ ч после того, как они одновременно начали двигаться?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи разобьём её на несколько шагов.

1. Найдём скорость велосипедиста Богдана

Скорость Андрея составляет $v_А = 8\frac{3}{4}$ км/ч. Скорость Богдана в $1\frac{1}{7}$ раза больше. Для выполнения вычислений представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$v_А = 8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{35}{4}$ км/ч.

$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$.

Теперь вычислим скорость Богдана ($v_Б$), умножив скорость Андрея на $\frac{8}{7}$:

$v_Б = \frac{35}{4} \cdot \frac{8}{7} = \frac{35 \cdot 8}{4 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 4}{4 \cdot 7} = 10$ км/ч.

2. Найдём скорость сближения велосипедистов

Так как Богдан догонял Андрея, они двигались в одном направлении. Скорость сближения — это скорость, с которой сокращается расстояние между ними. Она равна разности их скоростей (из большей скорости вычитаем меньшую):

$v_{сближения} = v_Б - v_А = 10 - 8\frac{3}{4} = 9\frac{4}{4} - 8\frac{3}{4} = 1\frac{1}{4}$ км/ч.

Представим скорость сближения в виде неправильной дроби для удобства дальнейших расчётов:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ км/ч.

3. Найдём начальное расстояние между велосипедистами

Начальное расстояние равно произведению скорости сближения на время, за которое Богдан догнал Андрея. Время движения составляет $t = 3\frac{4}{5}$ ч. Представим время в виде неправильной дроби:

$t = 3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$ ч.

Теперь вычислим искомое расстояние ($S$), умножив скорость сближения на время:

$S = v_{сближения} \cdot t = \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{5} = \frac{5 \cdot 19}{4 \cdot 5} = \frac{19}{4}$ км.

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$ км.

Ответ: начальное расстояние между велосипедистами было $4\frac{3}{4}$ км.