Номер 375, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 375, страница 75.

Условие.

375. Выполните умножение (буквами обозначены натуральные числа):

1) $\frac{2x}{9} \cdot \frac{3}{4y}$;

2) $\frac{7ab}{8} \cdot \frac{6c}{35a}$;

3) $\frac{5m}{4n} \cdot \frac{4m}{5n}$;

4) $\frac{18xy}{13z} \cdot \frac{26z}{27x}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Запишем произведение в виде одной дроби и выполним сокращение общих множителей.
$ \frac{2x}{9} \cdot \frac{3}{4y} = \frac{2x \cdot 3}{9 \cdot 4y} $
Сократим числовые коэффициенты: 2 в числителе и 4 в знаменателе сокращаем на 2; 3 в числителе и 9 в знаменателе сокращаем на 3.
$ \frac{2x \cdot 3}{9 \cdot 4y} = \frac{(2 \div 2)x \cdot (3 \div 3)}{(9 \div 3) \cdot (4 \div 2)y} = \frac{1 \cdot x \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot y} = \frac{x}{6y} $
Ответ: $ \frac{x}{6y} $

2) Запишем произведение в виде одной дроби, сгруппируем числовые коэффициенты и переменные, а затем выполним сокращение.
$ \frac{7ab}{8} \cdot \frac{6c}{35a} = \frac{7ab \cdot 6c}{8 \cdot 35a} = \frac{7 \cdot 6 \cdot a \cdot b \cdot c}{8 \cdot 35 \cdot a} $
Сократим одинаковые переменные ($a$) в числителе и знаменателе. Сократим числовые коэффициенты: 7 и 35 сокращаем на 7; 6 и 8 сокращаем на 2.
$ \frac{(7 \div 7) \cdot (6 \div 2) \cdot b \cdot c}{(8 \div 2) \cdot (35 \div 7)} = \frac{1 \cdot 3 \cdot bc}{4 \cdot 5} = \frac{3bc}{20} $
Ответ: $ \frac{3bc}{20} $

3) Перемножим числители и знаменатели дробей и выполним сокращение.
$ \frac{5m}{4n} \cdot \frac{4m}{5n} = \frac{5m \cdot 4m}{4n \cdot 5n} $
Сократим одинаковые числовые коэффициенты: 5 в числителе и 5 в знаменателе; 4 в числителе и 4 в знаменателе.
$ \frac{(5 \div 5) \cdot (4 \div 4) \cdot m \cdot m}{(4 \div 4) \cdot (5 \div 5) \cdot n \cdot n} = \frac{1 \cdot 1 \cdot m^2}{1 \cdot 1 \cdot n^2} = \frac{m^2}{n^2} $
Ответ: $ \frac{m^2}{n^2} $

4) Запишем произведение в виде одной дроби, сгруппируем числовые коэффициенты и переменные, а затем выполним сокращение.
$ \frac{18xy}{13z} \cdot \frac{26z}{27x} = \frac{18xy \cdot 26z}{13z \cdot 27x} = \frac{18 \cdot 26 \cdot x \cdot y \cdot z}{13 \cdot 27 \cdot z \cdot x} $
Сократим одинаковые переменные ($x$ и $z$) в числителе и знаменателе. Сократим числовые коэффициенты: 18 и 27 сокращаем на 9; 13 и 26 сокращаем на 13.
$ \frac{(18 \div 9) \cdot (26 \div 13) \cdot y}{(13 \div 13) \cdot (27 \div 9)} = \frac{2 \cdot 2 \cdot y}{1 \cdot 3} = \frac{4y}{3} $
Ответ: $ \frac{4y}{3} $