Номер 381, страница 76 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Умножение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 381, страница 76.

Условие.

381. С одного аэродрома в одном направлении с интервалом 0,4 ч вылетели два самолёта. Первый самолёт летел со скоростью 640 км/ч, а второй – 720 км/ч. Через сколько часов после своего вылета второй самолёт будет впереди первого на расстоянии 24 км?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать два подхода: через составление уравнения или через понятие скорости сближения. Рассмотрим оба варианта.

Решение через составление уравнения

Этот метод основан на том, чтобы выразить расстояние, пройденное каждым самолётом, через одно неизвестное — время, и составить уравнение.

1. Введём переменные:

• Пусть $t$ — искомое время в часах, прошедшее с момента вылета второго самолёта.
• Скорость первого самолёта $v_1 = 640$ км/ч.
• Скорость второго самолёта $v_2 = 720$ км/ч.

2. Определим время полёта для каждого самолёта.
Поскольку второй самолёт вылетел на 0,4 часа позже первого, к моменту времени $t$ (после вылета второго), первый самолёт будет находиться в воздухе $t + 0,4$ часа.

3. Выразим расстояние, пройденное каждым самолётом.
Расстояние, пройденное первым самолётом: $S_1 = v_1 \times (t + 0,4) = 640(t + 0,4)$ км.
Расстояние, пройденное вторым самолётом: $S_2 = v_2 \times t = 720t$ км.

4. Составим уравнение.
По условию, второй самолёт должен быть впереди первого на 24 км. Это означает, что $S_2$ больше $S_1$ на 24.
$S_2 - S_1 = 24$
$720t - 640(t + 0,4) = 24$

5. Решим уравнение.
$720t - 640t - 640 \times 0,4 = 24$
$80t - 256 = 24$
$80t = 24 + 256$
$80t = 280$
$t = \frac{280}{80} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3,5$

Ответ: 3,5 ч.

Решение через скорость сближения

Этот метод позволяет разбить задачу на два этапа: определение начального расстояния и расчёт времени на его преодоление и создание нового отрыва.

1. Найдём расстояние, которое пролетел первый самолёт за 0,4 часа до вылета второго.
$S_{форы} = v_1 \times 0,4 = 640 \times 0,4 = 256$ км.
Это начальное расстояние (фора) между самолётами в момент вылета второго.

2. Найдём скорость сближения (насколько быстро второй самолёт догоняет первый).
$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 720 - 640 = 80$ км/ч.

3. Определим общее расстояние, которое второй самолёт должен "выиграть" у первого.
Второму самолёту нужно сначала догнать первый (преодолеть 256 км), а затем обогнать его на 24 км.
$S_{общее} = S_{форы} + 24 = 256 + 24 = 280$ км.

4. Рассчитаем время, которое потребуется второму самолёту, чтобы "выиграть" это расстояние.
$t = \frac{S_{общее}}{v_{сбл}} = \frac{280}{80} = \frac{28}{8} = 3,5$ часа.

Ответ: 3,5 ч.