Номер 638, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 638, страница 130.

Условие.

638. На сколько процентов изменилось значение величины, если она изменилась:

1) от 3 кг до 6 кг;

2) от 2 м до 3 м;

3) от 40 к. до 70 к.;

4) от 80 м до 72 м;

5) от 100 р. до 115 р.;

6) от 60 мин до 42 мин?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти, на сколько процентов изменилось значение величины, нужно найти разницу между новым и старым значением, разделить эту разницу на старое (первоначальное) значение и умножить результат на 100%. Формула для расчета процентного изменения:

$ \text{Процентное изменение} = (\frac{\text{Новое значение} - \text{Старое значение}}{\text{Старое значение}}) \cdot 100\% $

Если результат положительный, то значение увеличилось. Если отрицательный — уменьшилось.

1) от 3 кг до 6 кг

Подставляем значения в формулу: $(\frac{6 \text{ кг} - 3 \text{ кг}}{3 \text{ кг}}) \cdot 100\% = (\frac{3}{3}) \cdot 100\% = 1 \cdot 100\% = 100\%$.

Результат положительный, значит, значение увеличилось.

Ответ: увеличилось на 100%.

2) от 2 м до 3 м

Подставляем значения в формулу: $(\frac{3 \text{ м} - 2 \text{ м}}{2 \text{ м}}) \cdot 100\% = (\frac{1}{2}) \cdot 100\% = 0,5 \cdot 100\% = 50\%$.

Результат положительный, значит, значение увеличилось.

Ответ: увеличилось на 50%.

3) от 40 к. до 70 к.

Подставляем значения в формулу: $(\frac{70 \text{ к.} - 40 \text{ к.}}{40 \text{ к.}}) \cdot 100\% = (\frac{30}{40}) \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%$.

Результат положительный, значит, значение увеличилось.

Ответ: увеличилось на 75%.

4) от 80 м до 72 м

Подставляем значения в формулу: $(\frac{72 \text{ м} - 80 \text{ м}}{80 \text{ м}}) \cdot 100\% = (\frac{-8}{80}) \cdot 100\% = -0,1 \cdot 100\% = -10\%$.

Результат отрицательный, значит, значение уменьшилось.

Ответ: уменьшилось на 10%.

5) от 100 р. до 115 р.

Подставляем значения в формулу: $(\frac{115 \text{ р.} - 100 \text{ р.}}{100 \text{ р.}}) \cdot 100\% = (\frac{15}{100}) \cdot 100\% = 15\%$.

Результат положительный, значит, значение увеличилось.

Ответ: увеличилось на 15%.

6) от 60 мин до 42 мин

Подставляем значения в формулу: $(\frac{42 \text{ мин} - 60 \text{ мин}}{60 \text{ мин}}) \cdot 100\% = (\frac{-18}{60}) \cdot 100\% = -0,3 \cdot 100\% = -30\%$.

Результат отрицательный, значит, значение уменьшилось.

Ответ: уменьшилось на 30%.