Номер 639, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 639, страница 130.

Условие.

639. 1) Цена товара повысилась со 140 р. до 175 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

2) Цена товара снизилась со 175 р. до 140 р. На сколько процентов снизилась цена товара?

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы определить, на сколько процентов повысилась цена, необходимо найти разницу между новой и старой ценой, а затем вычислить, какую долю эта разница составляет от первоначальной цены.

Первоначальная цена (база для сравнения, 100%): 140 р.
Новая цена: 175 р.

1. Находим абсолютное изменение цены (на сколько рублей она выросла):
$175 \text{ р.} - 140 \text{ р.} = 35 \text{ р.}$

2. Теперь находим, какой процент составляет это изменение от первоначальной цены. Для этого делим абсолютное изменение на первоначальную цену и умножаем на 100%.
$\frac{35}{140} \times 100\%$

Сокращаем дробь $\frac{35}{140} = \frac{1}{4}$.
$\frac{1}{4} \times 100\% = 0.25 \times 100\% = 25\%$

Следовательно, цена товара повысилась на 25%.

Ответ: на 25%.

2)

В этом случае первоначальной ценой является 175 р. Эта цена принимается за 100%. Расчет ведется аналогично первому пункту, но базой для сравнения служит другая величина.

Первоначальная цена (база для сравнения, 100%): 175 р.
Новая цена: 140 р.

1. Находим абсолютное изменение цены (на сколько рублей она снизилась):
$175 \text{ р.} - 140 \text{ р.} = 35 \text{ р.}$

2. Теперь находим, какой процент составляет это изменение от первоначальной цены (175 р.).
$\frac{35}{175} \times 100\%$

Сокращаем дробь $\frac{35}{175}$. Оба числа делятся на 35, получаем $\frac{1}{5}$.
$\frac{1}{5} \times 100\% = 0.2 \times 100\% = 20\%$

Следовательно, цена товара снизилась на 20%.

Ответ: на 20%.