Номер 644, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 644, страница 130.

Условие.

644. Шкаф стоил 4 800 р. Сначала его цену снизили на $10\%$, а потом новую цену повысили на $25\%$. Какой стала цена шкафа после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена шкафа?

Решение.

Решение 2.

Какой стала цена шкафа после этих изменений?

Для решения этой задачи выполним последовательно два действия: сначала снижение цены, а затем повышение.

1. Начальная цена шкафа составляет 4 800 р. Сначала цену снижают на 10%. Это означает, что новая цена составит $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной.

Вычислим новую цену после снижения:

$4800 \times (1 - \frac{10}{100}) = 4800 \times 0.9 = 4320$ р.

2. Затем полученную цену в 4 320 р. повышают на 25%. Это означает, что конечная цена составит $100\% + 25\% = 125\%$ от цены после снижения.

Вычислим конечную цену:

$4320 \times (1 + \frac{25}{100}) = 4320 \times 1.25 = 5400$ р.

Ответ: цена шкафа после этих изменений стала 5400 р.

На сколько процентов изменилась начальная цена шкафа?

Чтобы определить, на сколько процентов изменилась начальная цена, нужно сравнить конечную цену с начальной.

Начальная цена: 4 800 р.
Конечная цена: 5 400 р.

1. Найдем абсолютное изменение цены, то есть разницу между конечной и начальной ценой:

$5400 - 4800 = 600$ р.

2. Теперь найдем, какую долю эта разница составляет от начальной цены, и выразим ее в процентах. За 100% принимается начальная цена.

$\frac{\text{абсолютное изменение}}{\text{начальная цена}} \times 100\% = \frac{600}{4800} \times 100\%$

Упростим дробь: $\frac{600}{4800} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$.

Переведем в проценты: $\frac{1}{8} \times 100\% = 12.5\%$.

Поскольку конечная цена выше начальной, цена увеличилась.

Ответ: начальная цена шкафа увеличилась на 12.5%.