Номер 643, страница 130 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 643, страница 130.

Условие.

643. Костюм стоил 3 600 р. Сначала его цену повысили на $20 \%$, а потом новую цену снизили на $10 \%$. Какой стала цена костюма после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена костюма?

Решение.

Решение 2.

Какой стала цена костюма после этих изменений?

Для решения этой задачи выполним вычисления по шагам.
1. Найдем цену костюма после повышения на 20%.
Начальная цена составляет 3600 рублей. Повышение на 20% означает, что новая цена составит $100\% + 20\% = 120\%$ от начальной.
Чтобы найти 120% от 3600, можно умножить 3600 на 1,2:
$3600 \cdot 1,2 = 4320$ рублей.
Итак, после повышения цена костюма стала 4320 рублей.

2. Теперь найдем цену после снижения на 10%.
Новую цену в 4320 рублей снижают на 10%. Это значит, что конечная цена составит $100\% - 10\% = 90\%$ от цены 4320 рублей.
Чтобы найти 90% от 4320, можно умножить 4320 на 0,9:
$4320 \cdot 0,9 = 3888$ рублей.
Таким образом, конечная цена костюма стала 3888 рублей.

Ответ: 3888 рублей.

На сколько процентов изменилась начальная цена костюма?

Чтобы определить, на сколько процентов изменилась начальная цена, сравним начальную и конечную цены.
Начальная цена: 3600 рублей.
Конечная цена: 3888 рублей.

1. Найдем абсолютное изменение цены:
$3888 - 3600 = 288$ рублей.
Цена увеличилась на 288 рублей.

2. Теперь вычислим, какую долю составляет это изменение от начальной цены, и выразим в процентах. Начальную цену (3600 рублей) принимаем за 100%.
$\frac{288}{3600} \cdot 100\% = \frac{288}{36}\% = 8\%$.

Также можно найти общее изменение через коэффициенты. Повышение на 20% соответствует умножению на 1,2, а снижение на 10% — умножению на 0,9. Общий коэффициент изменения:
$1,2 \cdot 0,9 = 1,08$.
Это означает, что конечная цена составляет 108% от начальной, то есть цена увеличилась на $108\% - 100\% = 8\%$.

Ответ: начальная цена увеличилась на 8%.