Номер 889, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 889, страница 196.

Условие.

889. Какое высказывание является ложным:

1) $\{-5, 3\} \subset N$;

2) $\{-2, 11\} \subset Z$;

3) $\{-9, -2, 0\} \subset Q$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какое из высказываний является ложным, необходимо проанализировать истинность каждого из трех утверждений. Напомним, что высказывание $A \subset B$ (множество A является подмножеством множества B) истинно, если каждый элемент множества A также является элементом множества B.

Рассмотрим числовые множества, упомянутые в задаче:

• $N$ — множество натуральных чисел, т.е. целых положительных чисел: $\{1, 2, 3, ...\}$.
• $Z$ — множество целых чисел, включающее натуральные числа, им противоположные и ноль: $\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.
• $Q$ — множество рациональных чисел, т.е. чисел, представимых в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p \in Z$ и $q \in N$. Все целые числа также являются рациональными.

1) $\{-5, 3\} \subset N$

Данное высказывание утверждает, что все элементы множества $\{-5, 3\}$ являются натуральными числами.

Проверим каждый элемент:

• Число $3$ является натуральным ($3 \in N$).
• Число $-5$ не является натуральным, так как это отрицательное число ($-5 \notin N$).

Поскольку не все элементы множества $\{-5, 3\}$ принадлежат множеству натуральных чисел $N$, это высказывание является ложным.

Ответ: ложно.

2) $\{-2, 11\} \subset Z$

Данное высказывание утверждает, что все элементы множества $\{-2, 11\}$ являются целыми числами.

Проверим каждый элемент:

• Число $-2$ является целым ($-2 \in Z$).
• Число $11$ является целым ($11 \in Z$).

Поскольку все элементы множества $\{-2, 11\}$ принадлежат множеству целых чисел $Z$, это высказывание является истинным.

Ответ: истинно.

3) $\{-9, -2, 0\} \subset Q$

Данное высказывание утверждает, что все элементы множества $\{-9, -2, 0\}$ являются рациональными числами.

Проверим каждый элемент:

• Число $-9$ является целым, а значит и рациональным ($-9 = \frac{-9}{1}$, следовательно $-9 \in Q$).
• Число $-2$ является целым, а значит и рациональным ($-2 = \frac{-2}{1}$, следовательно $-2 \in Q$).
• Число $0$ является целым, а значит и рациональным ($0 = \frac{0}{1}$, следовательно $0 \in Q$).

Поскольку все элементы множества $\{-9, -2, 0\}$ принадлежат множеству рациональных чисел $Q$, это высказывание является истинным.

Ответ: истинно.

Таким образом, проанализировав все три высказывания, мы установили, что ложным является только первое высказывание.

Ответ: 1