Номер 890, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Числовые множества. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 890, страница 196.

Условие.

890. Какое высказывание является истинным:

1) ${-5, \frac{1}{2}} \subset Z;$

2) ${0, 17} \subset N;$

3) ${-\frac{1}{3}, 4, 0} \subset Q?$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какое из предложенных высказываний является истинным, необходимо последовательно проверить каждое из них.

1) $\{ -5, \frac{1}{2} \} \subset Z$

Это высказывание утверждает, что множество, состоящее из элементов -5 и $\frac{1}{2}$, является подмножеством множества целых чисел $Z$. Множество целых чисел $Z$ включает в себя натуральные числа, им противоположные и ноль ($Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$).
Для того чтобы это утверждение было истинным, каждый элемент множества $\{ -5, \frac{1}{2} \}$ должен быть целым числом. Проверим каждый элемент:
- Число $-5$ является целым числом ($-5 \in Z$).
- Число $\frac{1}{2}$ не является целым числом, это дробное число ($\frac{1}{2} \notin Z$).
Поскольку не все элементы множества $\{ -5, \frac{1}{2} \}$ принадлежат множеству $Z$, то данное множество не является подмножеством $Z$. Следовательно, высказывание ложно.

Ответ: ложь.

2) $\{ 0, 17 \} \subset N$

Это высказывание утверждает, что множество $\{ 0, 17 \}$ является подмножеством множества натуральных чисел $N$. Множество натуральных чисел $N$ — это числа, используемые при счете ($N = \{1, 2, 3, ...\}$). Согласно определению, принятому в большинстве российских учебных программ, число 0 не является натуральным.
Проверим, принадлежат ли элементы множества $\{ 0, 17 \}$ множеству натуральных чисел:
- Число $17$ является натуральным числом ($17 \in N$).
- Число $0$ не является натуральным числом ($0 \notin N$).
Так как элемент $0$ не принадлежит множеству натуральных чисел, то множество $\{ 0, 17 \}$ не является подмножеством $N$. Следовательно, высказывание ложно.

Ответ: ложь.

3) $\{ -\frac{1}{3}, 4, 0 \} \subset Q$

Это высказывание утверждает, что множество $\{ -\frac{1}{3}, 4, 0 \}$ является подмножеством множества рациональных чисел $Q$. Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число ($p \in Z, q \in N$).
Проверим, являются ли все элементы данного множества рациональными числами:
- Число $-\frac{1}{3}$ является рациональным, так как оно уже представлено в виде дроби ($p=-1, q=3$).
- Число $4$ является рациональным, так как его можно представить в виде дроби $\frac{4}{1}$ ($p=4, q=1$).
- Число $0$ является рациональным, так как его можно представить в виде дроби $\frac{0}{1}$ ($p=0, q=1$).
Все элементы множества $\{ -\frac{1}{3}, 4, 0 \}$ являются рациональными числами. Следовательно, данное множество является подмножеством множества рациональных чисел $Q$. Высказывание истинно.

Ответ: истина.